Question

我在让自动识别功能在C＃和F＃之间工作时遇到问题。

在C＃中我有一个函数，它接受一个double并返回一个double，比如说：

private double Price(double yield)
{
    double price;

    price = 0;

    for (int index = 1; index <= _maturity * _frequency; index++)
    {
        price += (_coupon / _frequency) * _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), index);
    }

    price += _nominal / Math.Pow(1 + (yield / _frequency), _maturity * _frequency);

    return price;
}

我特意选择了这个函数，因为Math.pow非常禁止，并且只允许double或int用于其参数。

我想使用自动微分来区分此功能。我在F＃编写了这个方法：

type Diff(d : double, df : Lazy<Diff>) = class
    member x.d = d
    member x.df = df
    static member (+) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d + y.d, lazy (x.df.Value + y.df.Value)) 
    static member (-) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d - y.d, lazy (x.df.Value - y.df.Value))
    static member (*) (x : Diff, a : double) = 
        Diff(x.d * a, lazy (x.df.Value * a))
    static member (*) (x : Diff, y : Diff) = 
        Diff(x.d * y.d, lazy ((x.df.Value * y) + (y.df.Value * x)))
    override x.ToString() =
        x.d.ToString()
end

let rec dZero = Diff(0.0, lazy dZero)

let dConst x = Diff(x, lazy dZero)

let dId x = Diff(x, lazy dConst 1.0)

let Differentiate (x:Diff) = x.df.Value

// Example function
let f (x:Diff) = x*x*x;

// Example usage:
// (f (dId 5)).ToString = "125"
// (Differentiate (f (dId 5))).ToString = "75"
// (Differentiate (Differentate (f (dId 5)))).ToString = "30"

不幸的是，我需要将一个类型的Diff输入我的Price（..）函数以生成一个Diff类型，然后将其输入我的Differente（..）函数以返回另一个类型Diff。

我的C＃函数仅适用于双打（我希望它保持这种状态，因为它在我的C＃程序的其他地方使用）。

我能想到解决这个问题的唯一方法是将每个函数写两次，这显然很糟糕：

1）我不妨每次只写一个差异化的版本 2）这不是一个非常容易扩展的模型

那么有什么方法可以解决这个问题，或者可能将我的双重函数强制转换为Diff函数（最好是在F＃中）。理想情况下，我只想抛出一个（double - ＆gt; double）函数并获取Diff.ToString（）。

对不起，如果这完全模糊或不可能理解。如果不清楚，我会在评论中回答任何问题。

我希望有一个解决方案！提前谢谢，

阿什利

Answer 1

无法使用现有的C＃函数，也没有任何简单的方法可以将其提升到可以对Diff类型的成员进行操作的函数。一旦编译了函数，它就是不透明的，内部结构是不可用的;你所能做的就是用double参数调用函数并获得双重结果。此外，您的Price方法会使用您尚未在Diff课程中定义的操作（(\)和Pow）。

我不确定它是否适用于您的目的，但一种可能的替代方法是在F＃中编写Price函数的通用内联版本，然后可以在双精度或{{ 1}} s（假设您添加了Diff和(\)运算符）。

Answer 2

您可以重新发明Haskell类型类：

interface Eq<T>
{
    bool Equal(T a, T b);
    bool NotEqual(T a, T b);
}

interface Num<T> : Eq<T>
{
    T Zero { get; }
    T Add(T a, T b);
    T Subtract(T a, T b);
    T Multiply(T a, T b);
    T Negate(T a);
}

sealed class Int : Num<int>
{
    public static readonly Int Instance = new Int();
    private Int() { }
    public bool Equal(int a, int b) { return a == b; }
    public bool NotEqual(int a, int b) { return a != b; }
    public int Zero { get { return 0; } }
    public int Add(int a, int b) { return a + b; }
    public int Subtract(int a, int b) { return a - b; }
    public int Multiply(int a, int b) { return a * b; }
    public int Negate(int a) { return -a; }
}

然后你可以这样做：

static T F<M, T>(M m, T x) where M : Num<T>
{
    return m.Multiply(x, m.Multiply(x, x));
}

static void Main(string[] args)
{
    Console.WriteLine(F(Int.Instance, 5));  // prints "125"
}

然后用：

class Diff
{
    public readonly double d;
    public readonly Lazy<Diff> df;

    public Diff(double d, Lazy<Diff> df)
    {
        this.d = d;
        this.df = df;
    }
}

class DiffClass : Floating<Diff>
{
    public static readonly DiffClass Instance = new DiffClass();
    private static readonly Diff zero = new Diff(0.0, new Lazy<Diff>(() => DiffClass.zero));
    private DiffClass() { }
    public Diff Zero { get { return zero; } }
    public Diff Add(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d + b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Subtract(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d - b.d, new Lazy<Diff>(() => Subtract(a.df.Value, b.df.Value))); }
    public Diff Multiply(Diff a, Diff b) { return new Diff(a.d * b.d, new Lazy<Diff>(() => Add(Multiply(a.df.Value, b), Multiply(b.df.Value, a)))); }
    ...
}

你可以这样做：

static T Price<M, T>(M m, T _maturity, T _frequency, T _coupon, T _nominal, T yield) where M : Floating<T>
{
    T price;

    price = m.Zero;

    for (T index = m.Succ(m.Zero); m.Compare(index, m.Multiply(_maturity, _frequency)) <= 0; index = m.Succ(index))
    {
        price = m.Add(price, m.Divide(m.Multiply(m.Divide(_coupon, _frequency), _nominal), m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), index)));
    }

    price = m.Add(price, m.Divide(_nominal, m.Power(m.Add(m.Succ(m.Zero), m.Divide(yield, _frequency)), m.Multiply(_maturity, _frequency))));

    return price;
}

但那不是很漂亮。

实际上，它几乎就像创建LINQ表达式树的代码一样。也许您可以使用 ~~源代码~~表达式树转换而不是运算符重载来实现自动区分？

Answer 3

如果您只需要简单的自动区分，那么以前关于“重新实现类型类”的答案就完全过头了。使用运算符重载，并将派生形式化为数组，如I show in this project。您需要的核心类型是：

public readonly struct Number
{
    public readonly double Magnitude;
    public readonly double[] Derivatives;

    internal Number(double m, params double[] d)
    {
        this.Magnitude = m;
        this.Derivatives = d;
    }
}

然后实现operator translations shown on Wikipedia，因此Number上的每个运算符也将在Derivatives数组上进行操作。

您需要将函数定义为对此Number类型进行操作，但是通过在Number上定义完整的算术运算符套件，这通常只是更改参数类型，并更改对将静态Math.X函数转换为相应的Number.X函数，即Math.Sin(x)-> x.Sin()。

一个null / empty数组主要用于原始双精度运算，因此它可能与原始代码的速度非常接近。

C＃和F＃中的自动区分

3 个答案: