如何制作循环直到我得到正定矩阵？

Question

我试图通过随机生成这样的每个元素来制作3x3对称矩阵 | a b c |
| b d e |
| c e f |

a <- rnorm(1,0,3); b <- rnorm(1,0,3); c <- rnorm(1,0,3)....

在执行此操作时，如果矩阵是正定的，那么我将使用但如果不是正定，那么我想重新生成矩阵的元素。

我应该如何在R中执行此操作？我需要使用while功能吗？

Answer 1

我以另一种方式解决问题。我建立一个只有正值的对角矩阵（通过构造是正定的），然后构建基矩阵的随机变化，这样我就可以变换我的对角矩阵，保持属性为正定。例如：

set.seed(1)
#number of dimensions
n<-3
A<-diag(runif(n,1,10)) #you can change the range of the eigen values
#define the change of basis matrix
C<-matrix(rnorm(n^2),ncol=n)
#transform A
res<- solve(C) %*% A %*% C

我们可以看到保留了特征值：

eigen(A,only.values=TRUE)$value
#[1] 6.155680 4.349115 3.389578
eigen(res,only.values=TRUE)$value
#[1] 6.155680 4.349115 3.389578