如何找到非正半确定矩阵的最近正半正定矩阵？

Question

这里，我有一个矩阵，例如A，其中A = [1 0.9 0.5; 0.9 1 0.9; 0.5 0.9 1]，如何计算其最接近的正半定矩阵？有没有任何命令或算法？

Answer 1

使用极性分解获得最接近的正半正定矩阵。如果使用SVD或直接迭代方法计算这种分解的速度更快，那么陪审团仍然没有。

Answer 2

最接近什么意义？

通常，考虑这一点的最佳方式是在本征空间。如果你对特征值没有任何限制，我不确定是否有任何方法可以理解你的问题。当然，还存在其他半正定矩阵;但在什么意义上它们仍然与你原来的矩阵有关？

但是如果你拥有所有真正的特征值，那么事情会变得更加有形。例如，您可以通过添加到对角线来沿实轴转换特征值。

另外，在实践中，人们经常处理的是基于行/列缩放的SPD矩阵;发现缩放不应该太难，如果存在的话;但是，通常可以从周围的代码中获得该缩放。 （各种质量矩阵）。