Question

我有以下矩阵：

j <- matrix(c(1,1,.5,1,1,.5,.5,.5,1), nrow=3, ncol=3)

这是正半正定的，因为所有特征值都是> = 0。

来源：https://math.stackexchange.com/questions/40849/how-to-check-if-a-symmetric-4-times4-matrix-is-positive-semi-definite

> eigen(j, symmetric = TRUE)
$values
[1] 2.3660254 0.6339746 0.0000000

$vectors
           [,1]       [,2]          [,3]
[1,] -0.6279630 -0.3250576  7.071068e-01
[2,] -0.6279630 -0.3250576 -7.071068e-01
[3,] -0.4597008  0.8880738 -1.942890e-15

然而，cholesky分解失败......

> chol(j)
Error in chol.default(j) : 
  the leading minor of order 2 is not positive definite

我还改编了一些来自互联网的代码......

cholesky_matrix <- function(A){
    # http://rosettacode.org/wiki/Cholesky_decomposition#C

    L <- matrix(0,nrow=nrow(A),ncol=ncol(A))
    colnames(L) <- colnames(A)
    rownames(L) <- rownames(A)

    m <- ncol(L)


    for(i in 1:m){
        for(j in 1:i){
            s <- 0
            if(j > 1){
                for(k in 1:(j-1)){
                    s <- s + L[i,k]*L[j,k]
                }
            }
            if(i == j){
                L[i,j] <- sqrt(A[i,i] - s)
            } else {
                L[i,j] <- (1 / L[j,j])*(A[i,j] - s)
            }
        }
    }
    return(L)    
}

NaNs也“失败”。

> cholesky_matrix(j)
     [,1] [,2] [,3]
[1,]  1.0    0    0
[2,]  1.0    0    0
[3,]  0.5  NaN  NaN

有谁知道发生了什么事？为什么我的分解失败了？

Answer 1

矩阵的特征值是

> eigen(j)
$values
[1] 2.366025e+00 6.339746e-01 4.440892e-16

在数值精度的限制范围内，最后一个实际上为零。每?chol：

计算实对称正定方阵的Choleski分解。

（强调我的）

那就是说，你仍然可以通过设置pivot=TRUE来获得分解，> chol(j, pivot=TRUE) [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0.5000000 1 [2,] 0 0.8660254 0 [3,] 0 0.0000000 0 attr(,"pivot") [1] 1 3 2 attr(,"rank") [1] 2 Warning message: In chol.default(j, pivot = TRUE) : the matrix is either rank-deficient or indefinite能够处理半明确性：

add_filter( 'option_blogdescription', 'mytheme_bloginfo', 10, 1 );
function mytheme_bloginfo( $text )
{

$country_code =  ...;   
        if ($country_code=="UK") {
            $text = "UK Description";
        } else if ($country_code=="AU") {
            $text = "AU Description";
        }                 

    return $text;
}

add_filter( 'option_blogname', 'mytheme_bloginfo_name', 10, 2);
function mytheme_bloginfo_name( $text )
{
$country_code =  ...;   
        if ($country_code=="UK") {
            $text = "United Kingdom";
        } else if ($country_code=="AU") {
            $text = "Australia";
        }                 

    return $text;
}

R chol和正半定矩阵

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