Matlab-闭环传递函数频率跟踪

Question

我希望我能够很好地解释我的问题，

我们说我有一个闭环控制系统，我知道给定的物理工厂Gp（补偿器和反馈传输功能是1）。问题是检查系统是否可以完美地跟踪2 rad/sec的频率。查看'Gp'(s=jw)|w=2并替换T(s)=1/(s^2+5)，我们会看到它1并完美地跟踪它，但T(s)本身并不稳定。据说我可以在Matlab中检查它，看看输出图（T(s)）没有跟踪w=2的输入（输出和输入图在同一图上）。

如何编写代码来重新创建这种情况？（有人建议使用lsim，但我无法完全理解它）谢谢！

Answer 1

从你的问题中不清楚T（s）是什么，但我会从上下文中假设它是闭环传递函数，即T = Gp / (1 + Gp)。

T的极点纯粹是虚构的（+-j*sqrt(5)），因此T“略微稳定”或更直观地将它视为弹簧上的质量振荡器。

回答这个闭环系统是否可以完美跟踪给定输入正弦曲线的问题，这取决于你的“完美”标准。

您提到稳态增益（T(jw)的幅度）在w = 2处为1，但它的相位是多少？在MatLab中，尝试：

T = tf([1], [1, 0, 5]); % numerator = 1, denominator = 1s^2+0s+5 bode(T);

查看w范围内的幅度和相位图。 https://www.wolframalpha.com/input/?i=bode+1%2F(s%5E2%2B5)

对于除零之外的每个频率（即恒定输入），相位延迟都是非零的。 “弹簧上的质量”总是如此;惯性导致它总是落后于强制函数。

具有非零相位延迟意味着您的输出不会“完美”跟踪您的输入。要查看它的外观，请尝试：

t = [0:0.001:10]; % array of times to compute simulation r = sin(2*t); % input to the closed loop system lsim(T, r, t); % simulate system T with input r for t seconds