Question

我正在寻找一种算法来解决，或者至少是一个适当的名称来解决以下问题：

我有一组 B 的位串。该算法应找到最小值（定义为＆＃34;设置最少位和＃34;）bitstring S ，以便：

对于 B 中的所有 b ，存在转移 N （在ℤ中），(S << N) & b == b。

如果有帮助，每个 b 适合机器字，| B |大约是几百个。

我认为我们可以假设（不失一般性） S 的LSB和每个 b 为1。

这让我觉得某种multiple sequence-alignment问题。

如果我们可以为 B 中的每个 b _i 找到每个 N _i >（ i = 1 .. | B |），它看起来像 S 只是按位或所有（ b） _i ＆gt;＆gt; N _i ）。

我的直觉是，第一步是从 B 中删除每个 b ，其中 B中存在另一个bitstring c 和一些转移 M ，使b & (c << M) == b。下一步是什么？

Answer 1

我的 B 的具体实例足够小，可以通过一些技巧来修剪搜索。

已定义以下功能

snoob，返回设置相同位数的次高编号（如Hacker's Delight图2-1（或最初为HAKMEM项目175）中所定义）
popcount，返回其参数中的1位数
clz，返回其参数最重要结尾的连续零数

我的解决方案的伪代码如下：

min_ones = max popcount(b) for b in B
max_ones = popcount(~0)

for i = 0 .. |B|-1:
    while !(B[i] & 1): B[i] >>= 1

found_ones = false
for ones = min_ones .. max_ones:
    if found_ones: break
    for S = (1 << ones)-1; clz(S) > 0; S = snoob(S):
        if !(S & 1): continue
        for b in B:
            found = false
            for N = 0 .. clz(b) - clz(S):
                if (S >> N) & b == b:
                    found = true
                    break
            if !found: break
         if found:
             print(S)
             found_ones = true

第一个循环向右移动 b ，因此其LSB为1;这允许我们以后只使用N的右移。

S 上的循环以设置了ones位的最小数字开始;循环停止条件不太正确，但它适用于我的目的。

N 上的循环以 S 和 b 的LSB对齐开始，然后转到最重要的一位 S 和 b 对齐。

现在，我将问题留下未解决的问题，看看是否有适当的非暴力解决方案，或者直到有人说问题是NP难的。

最小位串集合与移位算法

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