给定一个宇宙U和一个U子集的族S，找到一个盖，它是子集C <= S的集合，且其并集为U。对于C中的每个c，令我为c和U的交集。约束是
例如，
S = {{1,2}, {1,2,3}, {3, 4}}
U = {1,2,3}
C为{{1,2}，{2,4}}，但不是{{1,2,3}}。因为{{1,2}，{3,4}}的i的最小最大大小为2，而{{1,2,3}}的i的最小最大大小为3。
这似乎与the traditional set coverage problem有关。就像这样：
Given a universe U and a family S of subsets of U, a cover is a subfamily C <= S of sets whose union is U. Find a C, s.t. the size of C is minimal.
我的问题叫什么名字？
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如前所述，我不知道是否有人可以命名。对于U中的每个元素，请在C中找到包含目标元素的最小尺寸的集合。由所有这些选项组成的封面可以覆盖该组合，因此按您的度量，它可能是最好的组合，因为其中最大的组合不能用较小的组合代替。
我没有名字，但是我可以指出相关问题。如果您不知道如何平衡两个目标，则可能要看https://en.wikipedia.org/wiki/Multi-objective_optimization#Scalarizing并尝试优化它们的线性组合。由于一个目标是NP完全的，因此您可能最终会考虑所有可能的保障，这时计算两个目标的加权总和可能会增加最少的麻烦。
如果要尽量减少用于创建封面的套的数量，但要限制所涉及套的最大尺寸，则可以很好地解决三个问题。
如果涉及的所有集合的大小均为1，那么您几乎没有问题-显然，每个覆盖的对象都需要一个集合。
如果涉及的所有集合的大小均为2，我认为您可以将这些集合视为边，并使用{多项式时间}算法来最小覆盖https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_cover。
如果涉及的所有集合的大小均为3，则您的问题的特殊情况是https://en.wikipedia.org/wiki/3-dimensional_matching，不幸的是，这是NP完全的。