algorithm - 这是一个最小的封面问题吗？

我有以下情况（对长度的初步道歉，但我希望尽可能具有描述性）：

我收到了一份“食谱”（Ri）列表，必须按照提供的顺序完成，以完成给定的任务。每个配方都包含完成它所需的部件列表（Pj）。配方通常需要最多3或4个零件，但可能需要多达16个。示例配方列表可能如下所示：

R1 = {P1}
R2 = {P4}
R3 = {P2，P3，P4}
R4 = {P1，P4}
R5 = {P1，P2，P2} //请注意，可能需要超过1个给定部分。（这里，P2）
R6 = {P2，P3}
R7 = {P3，P3}
R8 = {P1} //请注意，食谱可能会在列表中重复出现。（与R1相同）

最长的列表可能包含几百个食谱，但通常包含一些食谱的重复次数，因此删除相同的食谱通常会将列表减少到少于50个独特的食谱。

我有一组机器（Mk），每个机器都已预先编程（这在列表处理开始之前发生一次），以生成一些（或所有）可用类型的部件。

履行过程的迭代发生如下：

列表中的下一个食谱将提供给机器库。
在每台机器上，选择其中一个可用程序来生成此配方所需的部件之一，或者，如果此配方不需要，则将其设置为“离线”。
转动“曲柄”，每台机器（未“脱机”）吐出一部分。
将一圈曲柄产生的零件组合在一起就可以完成配方。订单无关紧要，例如，履行配方{P1，P2，P3}与履行配方{P1，P3，P2}相同。

机器可以即时，并行运行，并且具有无限的原材料，因此没有资源或时间/调度限制。机器组的尺寸k必须至少等于最长配方中的元件数量，因此具有与上述配方长度大致相同的范围（通常为3-4，可能高达16）。因此，在上面的例子中，k = 3（由R3和R5的大小决定）似乎是一个合理的选择。

手头的问题是如何对机器进行预编程，以便银行能够完成给定列表中的所有配方。机器库共享一个公共内存池，因此我正在寻找一种算法，该算法产生的编程配置可以消除（完全或尽可能多）机器之间的冗余，从而最大限度地减少总内存负载量。机器组大小k是灵活的，即，如果增加超出给定列表中最长配方长度的机器数量，则为列表产生更优化的解决方案（但保持16的硬限制），这很好。

目前，我认为这是一个非常明显的问题，即每个程序需要相同数量的内存，尽管我希望将来可以灵活地添加每个程序的权重。在上面的例子中，考虑到所有配方，P1最多出现一次，P2出现最多两次（在R5中），P3出现最多两次（在R7中），而P4最多出现一次，所以我理想地希望实现一个与此匹配的配置 - 只有一台机器配置为生成P1，两台机器配置为生成P2，两台机器配置为生成P3，一台机器配置为生成P4。使用机器组大小k = 3，上述示例的一个可能的最小配置是：

M1被编程为产生P1或P3
M2被编程为产生P2或P3
M3被编程为产生P2或P4

由于这里没有作业商店类型的限制，我的直觉告诉我，这应该减少到集合覆盖问题 - 就像在设计数字系统时发现的最小的unate set-cover问题。但我似乎无法使我对这些算法的知识（通常是有限的）适应这种情况。有人可以确认或否认这种方法的可行性，在任何一种情况下，都指向一些有用的算法？我正在寻找可以集成到现有代码块中的东西，而不是像Berkeley的Espresso那样预先包装的东西。

谢谢！

这是一个最小的封面问题吗？

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