Question

我最近开始使用Sympy，从一开始它就表现得很奇怪。

考虑一个变量的两个多项式fx和tn_shifted。我从另一个中减去一个得到多项式p2。然后我执行它的简化，得到一个完全不同的表达式，如下所示。

import sympy as spy
from sympy import Symbol

x = Symbol('x')
a, b = 1, 3
n = 3
tn = lambda x: x**3 - 3*x
fx = spy.simplify(x**3 - 2*x**2 + x + 1)

tn_shifted = (b - a)**n / (2**(2*n - 1)) * tn((2*x - (b + a)) / (b - a))
tn_shifted = spy.simplify(tn_shifted)

p2_ethalon = fx - tn_shifted
print(fx - p2_ethalon - tn_shifted)

p2_simplified = spy.simplify(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_simplified - tn_shifted)

p2_expanded = spy.expand(fx - tn_shifted)
print(fx - p2_expanded - tn_shifted)

print(p2_ethalon - p2_simplified)

这是一个输出：

0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0

Sympy在OS X Yosemite下使用anaconda for python 3.5 这是pip show sympy信息

Name: sympy
Version: 0.7.6.1
Summary: Computer algebra system (CAS) in Python
Home-page: http://sympy.org
Author: SymPy development team
Author-email: sympy@googlegroups.com
License: BSD
Location: /Users/cnst/anaconda/lib/python3.5/site-packages

那么，是否存在一个错误或者Sympy在简化表达时有一些非常重要的逻辑？

Answer 1

没有错误。如果你简化了最后三个表达式，你会发现它们都被取消了。

>>> print(fx - p2_simplified - tn_shifted)
0.25*x**3 - 1.5*x**2 + 3.0*x - 0.25*(x - 2)**3 - 2.0
>>> print((fx - p2_simplified - tn_shifted).simplify())
0

一旦强制(x - 2)**3术语扩展，一切都会成功。为什么会这样呢？最初，你有

>>> fx
x**3 - 2*x**2 + x + 1
>>> tn_shifted
-0.75*x + 0.25*(x - 2)**3 + 1.5
>>> p2_ethalon
x**3 - 2*x**2 + 1.75*x - 0.25*(x - 2)**3 - 0.5

所以，很自然地，

>>> p2_ethalon + tn_shifted
x**3 - 2*x**2 + 1.0*x + 1.0

当你从fx中减去它时，会导致所有内容都很好地取消。但是，对于p2_simplified，您要求它单独简化p2_ethalon，返回

>>> p2_simplified
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 1.25*x + 1.5

这里的问题是，当你将其添加到tn_shifted时，同情心并没有意识到，通过从tn_shifted扩展立方体，它可以让所有东西都更加简化，所以它们会留在limbo作为一个更复杂的表达。

>>> p2_simplified + tn_shifted
0.75*x**3 - 0.5*x**2 - 2.0*x + 0.25*(x - 2)**3 + 3.0

但是，如果您要从tn_shifted展开立方，则上述内容将简化为fx。

>>> tn_expanded = tn_shifted.expand()
>>> p2_simplified + tn_expanded
1.0*x**3 - 2.0*x**2 + 1.0*x + 1.0

最重要的是，每次添加新词，乘法，减法等时，sympy都不会积极地简化表达式。单独简化表达式的一部分可能会阻止同时出现更大的模式会导致更全面的简化。

我有几次与Maple类似的经历，为了将公式带到我想要的确切形式，我必须嵌套函数，如简化（collect（expand（expr）））

Sympy简化了逻辑

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