Question

我希望能够简化椭圆方程：

sqrt（（x + c）^ 2 + y ^ 2）+ sqrt（（x - c）^ 2 + y ^ 2）= 2a

进入其规范形式：

x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 /（a ^ 2 - c ^ 2）= 1

使用CAS。我实际上想知道如何在同情中这样做，但任何其他CAS都会这样做。

如果在一次调用中不可能这样做，那么可以通过使用诸如“获得双方的正方形;将非自由基（例如通过手动枚举）向右侧移动”等操作来变换原始方程;再次获得双方的平方;简化“

Answer 1

unrad将在SymPy为你做大部分繁重的工作：

>>> l  # your original expression with the 2a subtracted from the lhs
-2*a + sqrt(y**2 + (-c + x)**2) + sqrt(y**2 + (c + x)**2)
>>> unrad(_)
(-a**4 + a**2*c**2 + a**2*x**2 + a**2*y**2 - c**2*x**2, [], [])
>>> neg_i, dep = _[0].as_independent(x,y)
>>> xpart, ypart = [dep.coeff(i**2) for i in (x,y)]
>>> Eq(-x**2*cancel(xpart/neg_i)-y**2*cancel(ypart/neg_i), neg_i/neg_i)
y**2/(a**2 - c**2) + x**2/a**2 == 1

Answer 2

从两边减去加倍的第二个sqrt 将新等式和原始等式的各边相乘减少LHS应用（m + n）（m-n）= m ^ 2 - n ^ 2 你会得到（如果我做对了）：-4xc = 4a（a - sqrt（某事物））
然后：-xc / a = a - sqrt（某事）
和：sqrt（something）= a + xc / a
将两边都放平，看看会发生什么。

我做错了。应该是：4xc = 4a（a - sqrt（某事物））
所以sqrt（某事物）= a - xc / a。

简化CAS中的代数方程

2 个答案: