Question

我正在尝试确定double的最大精度是多少。在此链接中接受的答案的评论中Retain precision with double in Java @PeterLawrey表示最高精度为15。

你如何确定这个？

Answer 1

@PeterLawrey表示最高精度为15。

实际上并不是他所说的。他说的是：

double有15位小数的精度

他错了。它们具有15个十进制数字的准确度。

任何数字中的小数位数由其日志给予基数10. 15是log ₁₀（2 ⁵³ -1）的最低值，其中53是尾数的位数（包括隐含位），如Javadoc和IEEE 754中所述，2 ⁵³ -1因此是最大可能的尾数值。实际值是15.954589770191003298111788092734到Windows计算器的限制。

将其描述为小数位数的准确性是错误的。 double有15个十进制数的精度，如果它们都在小数点之前。对于带小数部分的数字，你可以获得超过15位的数字。十进制表示，因为十进制和二进制分数的不可通约性。

Answer 2

你也可以直接“测量”它：

for(double d = 1 ; d > 0 ; d/=2) System.out.println(d);

这段代码的想法是用一位来达到最小的数字。所以你从1（只有1位）开始并除以2（它以二进制向右移位）直到你到达最后一位。此循环打印的最后一个数字是：

4.9E-324

Answer 3

运行此代码，查看停止位置

public class FindPrecisionDouble {
  static public void main(String[] args) {
    double x = 1.0;
    double y = 0.5;
    double epsilon = 0;
    int nb_iter = 0;
    while ((nb_iter < 1000) && (x != y)) {
        System.out.println(x-y);
        epsilon = Math.abs(x-y);
        y = ( x + y ) * 0.5;
    }
    final double prec_decimal = - Math.log(epsilon) / Math.log(10.0);
    final double prec_binary = - Math.log(epsilon) / Math.log(2.0);
    System.out.print("On this machine, for the 'double' type, ");
    System.out.print("epsilon = " );
    System.out.println( epsilon );
    System.out.print("The decimal precision is " );
    System.out.print( prec_decimal );
    System.out.println(" digits" );
    System.out.print("The binary precision is " );
    System.out.print( prec_binary );
    System.out.println(" bits" );
  }
}

变量y成为与1.0不同的最小值。在我的计算机（Mac Intel Core i5）上，它停在1.1102...E-16。然后打印精度（十进制和二进制）。

如https://en.wikipedia.org/wiki/Machine_epsilon中所述，可以使用epsilon值估计浮点精度。它是“当加到一个时产生不同于一个的结果的最小数字”（我做了一个小变化：1-e而不是1 + e，但逻辑是相同的）

我将用十进制解释：如果你有一个4位小数的精度，你可以表示1.0000 - 0.0001，但你不能表示数字1.00000-0.00001（你缺少小数点后5位）。在此示例中，精度为4位小数，epsilon为0.0001。 epsilon直接测量浮点精度。只需转置为二进制。

修改您的问题是“如何确定......”。您正在搜索的答案更多的是解释而不是确定精度的方法（您接受的答案）。无论如何，对于其他人来说，在机器上运行此代码将决定“双”类型的精度。

Answer 4

double的最大精度是第一个大于0的值。根据Double的Javadoc，这个数字由Double.MIN_VALUE表示。您可以按如下方式输出：

BigDecimal doubleMinVal = BigDecimal.valueOf(Double.MIN_VALUE);
System.out.println(doubleMinVal.toPlainString());
System.out.println(doubleMinVal.toString());

有关示例，请参阅this IDEOne program。

如何确定double的最大精度

4 个答案: