双精度 - 最大值

Question

我对双精度有一个非常愚蠢的问题。我已经读过，在64位上表示了一个double（例如在C中），但我还读到可以用double表示的最大值大约是10 ^ 308。 10 ^ 308如何只用64位表示？

Answer 1

它不会保存10 ^ 308数字的308位数。双精度数保存指数和有限数量的数字。

有关内存中浮点编码的详细说明，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point（英语）http://fr.wikipedia.org/wiki/IEEE_754（法语）。

Answer 2

根据C标准，有三种浮点类型：float，double和long double，所有浮点类型的值表示都是实现定义即可。

然而，大多数编译器都遵循二进制64格式，如IEEE 754标准所规定。

此格式包含：

• 1个符号位
• 11位指数
• 尾数52位

要查找double可以容纳的最大值，您应该检查标题DBL_MAX中定义的<float.h>。对于使用二进制64 IEEE 754标准的实现，它将大约为1.8×10 ³⁰⁸ 。

Answer 3

64位浮点IEEE数的位模式中有一个指数。在Python中，我计算以下内容：

>>> import numpy as np
>>> 2**(-52) == np.finfo(np.float64).eps
True
>>> np.finfo(np.float64).max
1.7976931348623157e+308
>>> (2-2**(-52)) * 2**(2**10-1)
1.7976931348623157e+308
>>> (2-2**(-52)) * 2**(2**10-1) == np.finfo(np.float64).max
True

所以它有点超过10 ^ 308。 ＆＃34; 2 **（2 ** 10-1）＆＃34;是指数部分。另请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format