Question

关于将N个相同的球放入M个不同的箱子并打印所有组合的经典问题：如果您希望通过打印所有案例0< M, N来扩展问题该怎么办？蛮力方法可以这样做：

for (int i =0; i<M; i++)
{  
   for (int j =0; j <N; j++)
   {
        PrintAllCombinations(j,i)
   }
}

现在，如果我们研究第一对m和n的输出，我们看到每个先前迭代的输出是下一个迭代的子集。在我看来，我们可以应用动态算法来利用这种现象。但是，因为我们仍然需要对每个n进行分区，例如n=3 = 3 +0, 2+1, 1+2。我们仍然需要做很多冗余的组合计算。
任何想法都会改进吗？

Answer 1

让S[i][j]为i个分区中j个球的组合数。

S[0][j] = 1适用于所有j，因为唯一的组合是将所有分档都清空。

S[i][1] = 1对于所有我来说，因为唯一的组合是将所有球放在一个箱子里。

对于其他每一个，j S[i][j] = sum(x = 0 -> i, S[i-x][j-1])。也就是说，对于每个其他位置，您可以通过将每个可能数量的球分配到最后一个bin并计算得到的组合数来计算组合数。

如果要打印出组合，可以使用实际组合替换计数，并在取总和中的内部组合时附加值x。这将占用大量内存而速度没有太大提升。只需进行递归并重复计算，因为您仍然受到解决方案数量的限制。