Question

我写了这段代码来找到二项式系数_n C _k：

input   FIRE_IN;

我是动态编程的新手，所以我无法找到错误。

Answer 1

您正在使用k的第二个索引（小于或等于n）但仅初始化更大的索引

for(int j=  0  ;j<20;j++)
or
for(int j=  0  ;   j <= i  ;j++)

请注意，在逐步调试过程中会发现此错误。你为什么忽视这种做法？

P.S。这里使用的方法是memoization - ＆＃34;自上而下＆＃34;一种动态编程。你也可以实现＆＃34;自下而上＆＃34;动态编程为练习 - 按顺序填充表并获取最后一个单元格结果。

Answer 2

这是一个示例代码，显示了自上而下和自下而上的DP的使用。（选择小型DP工作台尺寸（V = 8）用于打印目的，建议使用更大的工作台尺寸。）

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define V 8
int memo[V][V]; //DP table

int min(int a, int b) {return (a < b) ? a : b;}

void print_table(int memo[V][V])
{
    for (int i = 0; i < V; ++i)
    {
        for (int j = 0; j < V; ++j)
        {
            printf(" %2d", memo[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int binomial_coeffs1(int n, int k)
{
    // top-down DP
    if (k == 0 || k == n) return 1;
    if (memo[n][k] != -1) return memo[n][k];
    return memo[n][k] = binomial_coeffs1(n-1, k-1) + binomial_coeffs1(n-1, k);
}

int binomial_coeffs2(int n, int k)
{
    // bottom-up DP
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 0; j <= min(i, k); ++j)
        {
            if (j == 0 || j == i)
            {
                memo[i][j] = 1;
            }
            else
            {
                memo[i][j] = memo[i-1][j-1] + memo[i-1][j]; 
            }
        }
    }
    return memo[n][k];
}


int main()
{
    int n = 5, k = 2;

    printf("Top-down DP:\n");
    memset(memo, -1, sizeof(memo));
    int nCk1 = binomial_coeffs1(n, k);
    print_table(memo);
    printf("C(n=%d, k=%d): %d\n", n, k, nCk1);

    printf("Bottom-up DP:\n");
    memset(memo, -1, sizeof(memo));
    int nCk2 = binomial_coeffs2(n, k);
    print_table(memo);
    printf("C(n=%d, k=%d): %d\n", n, k, nCk2);

    return 0;
}

上面的代码基于具有重叠子问题的二项式系数的递归：

C(n,0) = C(n,n) = 1
C(n,k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

您可以按如下方式编译上述代码：

>>> g++ <filename>.cpp --std=c++11 -Wall -o test
>>> ./test

使用动态规划计算二项式系数

2 个答案: