Question

在尝试对特定的Matlab代码进行矢量化时，我找不到直接的函数来生成二项式系数列表。我能找到的最好的是nchoosek，但由于一些莫名其妙的原因，这个函数只接受整数（不是整数向量）。我目前的解决方案如下：

mybinom = @(n) arrayfun(@nchoosek, n*ones(1,n), 1:n)

这为给定的n值生成一组二项式系数。但是，由于二项式系数总是对称的，我知道我的工作量是必要的两倍。我确信我可以创建一个利用对称性的解决方案，但我确信它会牺牲可读性。

有没有比这更优雅的解决方案，也许使用我不知道的Matlab功能？请注意，我对使用符号工具箱不感兴趣。

Answer 1

如果您想最大限度地减少操作，可以遵循以下几点：

n = 6;

k = 1:n;
result = [1 cumprod((n-k+1)./k)]

>> result

result =

     1     6    15    20    15     6     1

这要求每个系数的操作非常少，因为每个系数都是利用先前计算的系数获得的。

如果考虑对称性，可以将操作次数减少大约一半：

m1 = floor(n/2);
m2 = ceil(n/2);
k = 1:m2;
result = [1 cumprod((n-k+1)./k)];
result(n+1:-1:m1+2) = result(1:m2);

Answer 2

Luis Mendo解决方案的修改版本怎么样 - 但以对数：

n = 1e4;
m1 = floor(n/2);
m2 = ceil(n/2);
k = 1:m2;

% Attempt to compute real value
out0 = [1 cumprod((n-k+1)./k)];
out0(n+1:-1:m1+2) = out0(1:m2);

% In logarithms
out1 = [0 cumsum((log(n-k+1)) - log(k))];
out1(n+1:-1:m1+2) = out1(1:m2);

plot(log(out0) - out1, 'o-')

使用对数的优点是你可以设置n = 1e4;并仍然可以获得实际值的良好近似值（nchoosek(1e4, 5e3)返回Inf，这是不一个很好的近似值！）。

编辑跟随霍希勒的评论

您可以使用gammaln功能获得相同的结果，但速度并不快。这两个近似值似乎完全不同：

n = 1e7; m1 = floor(n/2); m2 = ceil(n/2); k = 1:m2; % In logarithms tic out1 = [0 cumsum((log(n-k+1)) - log(k))]; out1(n+1:-1:m1+2) = out1(1:m2); toc % Elapsed time is 0.912649 seconds. tic k = 0:m2; out2 = gammaln(n + 1) - gammaln(k + 1) - gammaln(n - k + 1); out2(n+1:-1:m1+2) = out2(1:m2); toc % Elapsed time is 1.020188 seconds. tmp = out2 - out1; plot(tmp, '.') prctile(tmp, [0 2.5 25 50 75 97.5 100]) % 1.0e-006 * % -0.2217 -0.1462 -0.0373 0.0363 0.1225 0.2943 0.3846

添加三个gammaln比添加n对数更差吗？或者反之亦然？

Answer 3

仅适用于Octave

您可以使用bincoeff功能。
示例：bincoeff(5, 0:5)

编辑： 我能想到的唯一改进就是这样。也许你已经想过这个简单的解决方案并且不喜欢它。

# Calculate only the first half
mybinomhalf = @(n) arrayfun(@nchoosek, n*ones(1,n/2+1), 0:n/2)

# pad your array symmetrically
mybinom = @(n) padarray(mybinomhalf(n), [0 n/2], 'symmetric', 'post')

# I couldn't test it and this line may not work

获得二项式系数

3 个答案: