如何证明这些是常规语言

Question

所以我有这些问题需要帮助。我必须证明他们是正规语言。我不知道DSQ或DF在问题3和4中应该是什么。我有“Spiser介绍Comp Theory的书”，但我没有发现任何提及DSQ或DF的内容。

1）L = {w ....w∈Σ*}Σ= {a，b}

2）Trancate（n）= {wa ^ nw∈Σ*a∈Σ| w | = n}

3）DSQ = {a ^ p，b ^ p：p prime}

4）DF = {a ^ n b ^ n：n>或等于0}

Answer 1

所有这四种语言都不规律。您可以使用几种不同的技术来证明语言不规律。这是一个抽样：

1. 使用pumping lemma for regular languages。这是用于证明语言不规律的最广泛教授的技术。你提到你有一个Sipser的副本，他在第1章中对这个主题进行了很好的处理。

2. 使用Myhill-Nerode theorem。这个强大的定理比泵浦引理有点棘手，但是作为证明语言的工具不是常规的，并且提供了一个很好的直觉，可以用来嗅出非正规语言。 （这是我在向CS理论介绍时教我的学生的技巧）。链接的幻灯片包含{a ⁿ b ⁿ |的证据N}中的n不是常规的，无论是从第一原理还是使用Myhill-Nerode。

3. 使用closure properties of regular languages。通常可以证明，在应用将常规语言映射到常规语言的特定操作后，您最终会使用非常规语言，从而证明某种语言不规则。

查看您提供的示例，我认为抽取引理将是证明语言（1）不规则的最简单方法。 Myhill-Nerode定理应该是（3）和（4）的简短工作。对于（2），你可能要考虑采用语言和b ^☆ a ^☆ b ^☆的交集，然后应用Myhill-Nerode或者由此产生的语言的抽象引理。