证明是矛盾的。假设该语言是上下文无关的。然后，通过上下文无关语言的抽取引理，L中的任何字符串都可以写成uvxyz，其中| vxy | 0，并且对于所有自然数k，u（v ^ k）x（y ^ k）z也是该语言。选择0 ^ m，其中m是任意质数> p。然后，我们必须能够将0 ^ m编写为uvxyz，以便| vy | >0。让| vy | = r。那么对于任何自然数k，0 ^（m-r + kr）必须是质数。但是，选择k = m + 1会得出m-r +（m + 1）r = m-r + mr + r = m（1 + r），这不能是素数，这是一个矛盾。因此，我们关于该语言是无上下文上下文的假设得到了证实。