如果我有n个单节点树并且m找到集合操作（注意：没有联合，假设之前已经完成了联合）并且仅使用路径压缩，那么这需要花费O（m）时间吗？我一直试图证明这一点，但似乎并非如此。由于联盟没有按等级使用联合，因此查找集可能需要花费O（n）时间。但是，m发现集是否仍有可能在O（m）时间内完成？
答案 0 :(得分：2)
这通常不需要花费时间O（m）来完成。想象一下，n个节点已被拆分为√n组，并且在每个组内，所有节点都链接在一起，形成一个大小为√n的链表。现在，如果你做√n找到操作，链接列表的每个根一个，完成的工作总量将是Θ（n），因为你必须更新组中几乎每个节点的指针。
但是，如果您要以不同的顺序执行查找操作（例如，从链接列表的末尾开始并向后工作），您可以在O（n）时间内执行n次操作。
一般来说，the cost of union-find using only path compressions is O(m log n + n) for m operations on n nodes。