Question

我一直在阅读关于工会发现问题。两个主要的改进是路径压缩和按等级联合。据我所知，按等级联合用于确定如何组合不相交的树。如果我们有两个不相交的树T1和T2，那么我们将具有较小等级的树的根附加到具有较高等级的树。如果我们不使用路径压缩，则排名只是树的深度。这是有道理的，因为我们不想增加树的深度，因为它直接影响发现和联合。

我的问题是我们也使用路径压缩。我一直在读这两个优化相互补充，但我不明白。由于路径压缩，秩不再是树的深度（它成为深度的上限）。假设T1有2个分支（让T1的等级为3），T2有深度2和等级2.现在假设我们在标有＆＃34; *＆＃34;的T1的叶子上执行查找操作（带路径压缩）。下面。现在，如果我们将T1的根和T2的根联合起来，那么T2将被附加到T1的根（因为秩不是由find更新的）。得到的树有3个深度。但如果我们将T1连接到T2，我们可以有更好的性能。

T1:    o       (Rank = 3)      T2: o  (Rank = 2)       
     /| |\                         |
    * o o o                        o
                                   |
                                   o
Result of T1 union T2
       o
   / | | |\
  * o o o  o   Rank = 3 and Max Depth = 3
           |
           o
           |
           o

在T1的叶子上找到（＆＃34; *＆＃34;），然后在T1和T2的根上结合

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int num1;
    int num2;
    int sum = 0;
    cout << "Which sum do you wanna do?" << endl;
    cout << "Introduce your first number";
    cin >> num1;
    cout << "The second number?";
    cin >> num2;

    int sum = num1 + num2;
    cout "The result is" << sum;
}

我在这里遗漏了什么吗？路径压缩和联盟如何相互补充？我知道等级只是树深度的上限，但我不知道按等级联合是如何提高结构的整体性能的。这比一个随机组合根的联合更好吗？

感谢您的帮助。

Answer 1

按队列联盟可确保树的最大深度为log N，因此它会在每次操作时将O（log N）的最坏情况设置为上限。

没有任何特殊联合规则的路径压缩是每个操作的摊销成本的O（log N）的上限，但并不限制最坏情况的成本。（甚至可能对摊余成本有更严格的约束，但O（log N）是我知道如何证明的那个）

同时使用两者，在最坏的情况下得到O（log N）限制和分摊的界限提高到O（（N）），这实际上是常数。通过这种方式，两种优化是互补的。

你是对的，有一系列的操作，按等级联合不是绝对最优的，但保证比没有它的情况好，这就是重要的。我们通常不会花费精力优化最佳案例效果。我们优化最差或平均案例。

Answer 2

如果按等级/权重使用并集，则问题中的图形T2不能首先形成。

只需尝试使用3个节点，然后看看是否可以提出图形T2。这是不可能的。甚至图T1都不能一开始就形成。

您可以从N个节点的示例开始，如果从头开始按等级/权重进行合并，则实际上您会看到它会提供最佳的合并结构（某些操作序列可能没有给出最好的合并，但是大多数时候它给出了最好的结果。

换句话说，按等级/权重进行联合有助于查找方法（依次使用路径压缩进行进一步优化），使查找操作几乎是恒定时间的操作。

路径压缩和联盟如何相互补充？

2 个答案: