E.g：

Question

我正在研究一种名为“逐个盒子”的谜题。从本质上讲，它是一种完美的矩形拟合形式，基于给定的线索。规则是：

某些网格单元格包含数字（这是已知的输入数据）
任务是将网格区域划分为满足以下约束条件的矩形房间：每个房间只包含一个数字，房间的总面积等于其中的数字

E.g：

4 _ 2
_ _ _
_ 3 _

有解决方案：

+-----------+
| 4  . | 2  |
| .  . | .  |
|------+----+
| .   3  .  |
+-----------+

我已经编写了约束和一个小的有限域求解器，它有效地为每个提示提供了所有可能的矩形放置，就像这样（坐标从（1,1）开始，从左上角移动到右下角）：

% Syntax: rectangle(X,Y,Width,Height,HintValue)
[
  [rectangle(1, 1, 2, 2, 4)],
  [rectangle(2, 1, 2, 1, 2), rectangle(3, 1, 1, 2, 2)],
  [rectangle(1, 3, 3, 1, 3), rectangle(2, 1, 1, 3, 3)]
]

我后来尝试编写自己的求解器，它基于检查重叠约束（即如果两个矩形水平重叠，它们不应垂直重叠，反之亦然）。它可以用于小谜题，但是，由于广泛的约束检查，我的尝试都没有成功扩展到大于~15x15的谜题。

因此，目标是找到一个可扩展到更大谜题的模型，如果可能的话，可以使用ECLiPSe的内置搜索/ 6，并能够轻松地尝试不同的搜索启发式。

有什么想法/想法吗？提前谢谢！

注意：我正在使用整数IC域库（= lib（ic））

（编辑他们现在都会在不到半秒的时间内解决，以防有人对运行时间结果感兴趣）

问题输入数据：

语法：problem（ID，Width，Height，Hints）（提示是三元组：（I，J，Value））

问题（P（15,1），15,15，[（9,1,4），（11,1,2），（12,1,3），（14,1,3），（ 2,2,4），（3,2,2），（4,2,2），（8,2,12），（2,3,3），（10,3,3），（1， 4,2），（10,4,11），（15,5,7），（8,7,36），（12,8,24），（3,9,27），（13,9， 24），（15,9,7），（4,11,3），（8,11,2），（7,12,6），（8,12,2），（7,13,3），（8,13,2），（10,13,3），（4,14,7），（9,14,3），（10,14,2），（11,14,2），（ 12,14,6），（6,15,8）]）。

问题（P（15,2），15,15，[（1,1,9），（11,1,2），（13,1,2），（7,3,36），（ 13,4,3），（14,4,16），（1,6,2），（7,6,24），（4,7,3），（6,7,8），（2， 8,6），（3,8,3），（9,8,7），（7,9,9），（15,9,5），（1,10,5），（3,10， 2），（11,10,16），（14,10,5），（1,12,2），（4,12,2），（6,12,3），（10,12,6），（11,12,2），（3,13,3），（7,13,2），（12,13,5），（13,13,7），（1,14,2），（ 14,14,26），（15,14,2）]）。

问题（P（20,1），20,20，[（2,1,2），（4,1,2），（11,1,4），（13,1,2），（ 1,2,2），（5,2,12），（9,2,35），（16,3,15），（19,3,20），（1,4,2），（1， 5,2），（4,6,8），（20,6,5），（14,7,2），（3,8,10），（10,8,5），（1,10， 4），（5,11,30），（15,13,60），（7,14,24），（12,14,54），（14,14,13），（9,15,54），（1,16,8），（16,18,6），（17,18,3），（19,18,2），（20,18,8），（20,19,3），（ 18,20,3）]）。

问题（P（20,2），20,20，[（3,1,3），（6,1,2），（8,1,4），（2,2,2），（ 4,2,4），（9,2,3），（16,2,15），（17,2,3），（18,2,6），（11,3,2），（19， 3,2），（20,3,3），（1,4,4），（5,4,7），（9,4,2），（17,4,7），（19,4， 2），（4,5,5-），（9,5,2），（10,5,3），（12,5,9），（1,6,2），（2,6,2），（7,6,18），（2,7,2），（10,7,2），（13,7,20），（1,9,20），（20,9,3），（ 4,10,3），（11,10,45），（15,12,28），（19,12,2），（20,12,2），（5,13,2），（8， 13,3），（15,13,40），（6,14,2），（9,14,12），（3,15,14），（5,15,4），（6,15， 6），（18,15,18），（3,16,2），（4,16,6），（5,18,3），（14,18,15），（17,18,2），（3,19,2），（5,19,4），（10,19,2），（2,20,6），（5,20,3），（6,20,2），（ 8,20,3），（16,20,2），（17,20,2），（20,20,6）]）。

问题（P（25,1），25,25，[（2,1,2），（11,1,10），（15,1,8），（17,1,8），（ 24,1,2），（13,2,2），（14,2,2），（3,3,6-），（12,3,32），（25,3,2），（2， 4,2），（4,4,2），（14,4,2），（24,4,8），（25,4,2），（4,5,3），（14,5， 4），（13,7,2），（1,8,18），（18,8,56），（21,9,6），（22,9,3），（25,9,4），（2,10,6），（19,10,18），（24,10,4），（10,11,60），（14,11,10），（15,11,4），（ 23,11,3），（2,12,2），（4,12,5），（10,12,4），（22,12,2），（23,12,3），（24， 12,6），（6,13,15），（19,13,2），（21,13,2），（2,14,2），（5,14,28），（17,14， 3），（20,14,3），（22,14,2），（18,15,3），（21,15,5），（7,16,7），（12,16,3），（15,16,3），（16,16,2），（9,17,2），（11,17,2），（17,17,3），（20,17,16），（ 7,18,12），（8,18,2），（9,18,3），（12,18,4），（13,18,9），（19,18,12），（24， 18,2），（25,18,3），（1,19,2），（5,19,9），（11,19,2），（3,20,2），（5,20， 5），（9,20,2），（20,20,7），（7,21,24），（18,22,6），（20,22,3），（21,22,10），（4,23,6），（5,23,3），（7,23,9），（10,23,12），（16,23,24），（17,23,4），（ 24,23,5），（1,24,2），（18,24,8），（25,24,2），（2,25,4），（17,25,11）]）。< / p>

Answer 1

您可以根据有限域约束来制定整个问题，然后使用标准搜索例程来解决它。无需预先计算单个矩形放置的列表。

如果是家庭作业，请给我一些建议。我首先要定义一些辅助谓词，如

rect_contains_point(rect(I,J,K,L), point(PI,PJ)) :-
    I #=< PI, PI #=< K,
    J #=< PJ, PJ #=< L.

在制定整体模型时派上用场。在这里，我使用rect(I,J,K,L)来表示带有角(I,J)和(K,L)的矩形，因为这对于制定必要的约束更加方便。

然后，您可以将非重叠条件写为

no_overlap(rect(I1,J1,K1,L1), rect(I2,J2,K2,L2)) :-
    K1#<I2 or K2#<I1 or L1#<J2 or L2#<J1.

与您在tiling example网站ECLiPSe上找到的方法相同。

修改

感谢您提供问题实例。我可以在不到1.5秒的时间内为所有这些解决方案以及今天的30x40拼图提供解决方案。

有趣的是，使用最天真的标签策略input_order可以获得最佳性能。对于具有简单几何结构的这类问题，通常最好根据它们的邻接标记变量＆＃34;在几何中，只需使用行方式就可以了。

但是，特别是对于扰乱简单结构的其他约束的问题，这种方法可能无法充分扩展。出于这个原因，人们已经制定了专门的放置/包装限制，例如， disjoint2 in SICStus或nooverlap in Gecode。后者也可以通过disjoint2/1 in library(gfd)在ECLiPSe中获得。

PS

正如@SeekAndDestroy所报告的那样，标记策略smallest（选择其域中当前最小值的变量）可以获得更好的结果。此外，使用library(gfd)代替library(ic)可以进一步加快速度。我在ECLiPSe网站的示例中添加了my solution。

ECLiPSe CLP拼图：完美的矩形拟合

E.g：

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PS