滑动方形拼图矩形版本

Question

我正在解决可解决性问题。我意识到并非每个排列都可以解决。我发现了更多的算法来检查排列是否可以解决。

算法： http://mathworld.wolfram.com/15Puzzle.html

带证明的算法：https://www.cs.bham.ac.uk/~mdr/teaching/modules04/java2/TilesSolvability.html

我想知道这个算法是否适用于矩形版本的谜题，如果不是如何检查它。有人可以帮忙吗？

编辑 - 解决方案

最后我找到了矩形拼图滑动游戏的分析。这里解释了一切：http://kevingong.com/Math/SixteenPuzzle.html

Answer 1

Richard M. Wilson研究了任意图上的15谜题的推广（下面的引用）。根据定理1，由于矩形网格图是二分的，因此反转标准适用。

  

Richard M Wilson，图形拼图，同伦和交替组，   组合理论期刊，B辑，第16卷，第1期，   1974年2月，第86-96页，ISSN 0095-8956，   http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(74)90098-7。   （//www.sciencedirect.com/science/article/pii/0095895674900987）