在O（1）时间内最远点

Question

考虑平面中n个点的集合S，使得最远的对具有最多1的距离。我想在O（1）时间内找到给定查询点q（不在S中）的最远点。如何预处理S中的点以实现所需的查询时间限制？

这可能吗？

Answer 1

严格意义上不可能。这是平面直线图中的点位置问题，已知其需要O（log（N））查询时间。

无论如何，它可以通过网格化来解决。

在最远点Voronoi图上叠加方格，并为每个单元格注释它所覆盖的区域。确保覆盖区域的数量有界。这可以通过使网格间距小于图中两个最接近顶点的距离来近似实现。

对于查询像素，查找包含的单元格是在恒定时间内完成的。然后在有界数字中找到该区域也需要恒定的时间。

Answer 2

假设这些点之间没有关系，那么没有一个操作会给你最远点。因此，唯一的方法是提前计算它，所以你需要在每个点和距离它最远的点之间进行简单的映射。