Question

我想在 O（1）时间复杂度中找到第n个Fibonacci数。我知道黄金比率技术，但这对于非常大的输入来说是失败的。有没有其他方法可以找到它？

Answer 1

在O(1)时间内无法找到斐波纳契数（没有预处理）。

请注意，如果您要求输出为数字，则需要O(logN)位对其进行编码 - 您需要以某种方式编写它们 - 至少需要O(logN)次做到这一点。

黄金比例技术也是O(logN)，因为它需要指数 - 你需要以n的幂来提高黄金比率。指数是Omega(logN)函数 - 所以这个解决方案也是 O(logN)，正如您所注意到的那样 - 由于大量数据而导致失败舍入错误，当用大号加注时变得非常大指数。

在O(logN)中运行的有效替代方案是matrix formula：提升矩阵：

1  1
1  0

在n的力量中，给你：

F_(n+1)   F_n
F_n       F_(n-1)

F_i是第i个斐波纳契数。