Question

可以找到以下系列的无穷大之和：

1  1/2  1/3  1/4  1/5 ...

根据某位科学家的解释，无穷大是指任何一点都不存在的点，即 inf + x = inf 或 inf~（inf + x）= 0 。因此，基于该理论，使用了以下算法：

float sum=0.0;
for(int i=0;;i++){
    if((sum+(1.0/i))==sum)
    break;
    sum+=(1.0/i);
}
/* print the value of sum */

算法在 C 和 JAVA 中运行，两者都将输出显示为 inf 。分别用 C 和 Java 编写的印刷语句为

printf("%6f",sum);  

System.out.println(sum);

修改之前写的代码（在问题中）有一个错误，因为我键入它，没有复制粘贴。对不起。这就解决了，这是我的问题所在的代码：

float sum=0.0;
for(int i=1;;i++){
    if((sum+ (1.0/i))==sum)
    break;
    sum+=(1.0/i);
}
/*print the value of sum*/

我的一位朋友说他的输出是 C 中的有限小数。但在我的情况下，程序永远不会终止，无论是在 C 还是 Java （此输出来自上面发布的新编辑代码。不要考虑以前的错误的代码和它的输出是“INF”。）我的问题是，这个算法可以接受吗？如果是，那么我想知道导致 C 中不同输出的可能性。感谢。

Answer 1

算法在C和JAVA中运行，两者都将输出作为inf。

这是因为您的代码中存在错误。您从i == 0开始。当您计算1.0 / 0时，您会得到一个INF。

该系列应以i == 1 ...

开头

您编辑了问题以修复该特定错误。

即便如此，你仍然永远无法得到无穷大和的正确值。该系列发散（进入无穷大），但考虑到你计算它的方式，你无法到达那里。

最终，您将达到1.0/i太小而无法更改sum的点，您将跳出循环。我希望这会在i == Integer.MAX_VALUE之前发生......但如果它没有，那么你会遇到代码中的另一个错误。如果i已达到Integer.MAX_VALUE，那么它将回到Integer.MIN_VALUE，您将开始将否定条款添加到总和中。糟糕！

实际上，你想要计算的是谐波系列。部分和（对于N个项）收敛到log _e N + E，其中E是Euler-Mascheroni常数。

来源：https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_%28mathematics%29#Partial_sums

由此，我们应该能够估计第N个部分和与1.0 / N之间的差异何时变得足以停止迭代。

最后一点：如果你向相反的方向求和，你会获得更准确的总和;即以非常大的N开始并且将N减少为1进行求和。

Answer 2

您的代码存在许多问题。你的程序不起作用，它似乎只能工作。

Never compare float numbers for equality。
计算机不能除以零。
文字0.0的类型为double。意味着对sum+(1.0/i)类型执行计算double，类型可能比特定系统上的float更大。您的代码假定float和double具有相同的表示形式，因此它是不可移植的。

因此，在计算过程中，结果可能不会太大，这在double类型上完成，但当您尝试将其显示回float时，它不适合。而是在所有文字上使用f前缀，即：1.0f。或者只是在整个程序中使用double。
避免神秘的循环。无需在循环体内移动循环条件。你的循环应该看起来像for(int i=0; float_compare(sum+1.0f/i, sum); i++)，其中float_compare是比较浮点数的某种方式。像这样：
```
#include <math.h>
#define EPSILON 0.00001f

inline bool float_compare (float x, float y)
{
  return fabsf(result - expectedResult) < EPSILON;
}
```

Answer 3

一些注释i的范围很重要 - 整数只有固定的表示。

系列1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 ......是发散的（wikipedia : sum of recipricals）

int换行的范围，所以你也要添加-1/1 -1/2 ......这将倾向于0。

系列进展到无限非常缓慢，因此计算机可能不是最好的解决方法。

这个算法是否可以找到一系列可接受的无穷大的总和？

3 个答案: