假设前置条件为真，使用语义证明在执行程序后后置条件为真

Question

我正在尝试在我的编程语言概念课程中学习测试。

我想了解如何解决这个问题。我们的教授说，只要他能理解我们所说的话，我们就不需要用正式的符号来证明这个问题。

我错过了他解决问题的讲座，我很难找到资源来帮助我自己解决问题。

非常感谢您的解释。

问题

  

假设前提条件为真，使用公理语义证明在执行程序后后置条件为真

Precondition: n ≥ 0 and A contains n elements indexed from 0

bound = n;
while (bound > 0) {
  t = 0;
  for (i = 0; i < bound-1; i++) {
    if (A[i] > A[i+1]) {
      swap = A[i];
      A[i] = A[i+1];
      A[i+1] = swap;
      t = i+1;
    }
  }
  bound = t;
}

Postcondition: A[0] ≤ A[1] ≤ ...≤ A[n-1]

Answer 1

让行编号以供参考：

 1. bound = n;
 2. while (bound > 0) {
 3.  t = 0;
 4.  for (i = 0; i < bound-1; i++) {
 5.    if (A[i] > A[i+1]) {
 6.      swap = A[i];
 7.      A[i] = A[i+1];
 8.      A[i+1] = swap;
 9.      t = i+1;
10.    }
11.  }
12.  bound = t;
13. }

考虑以下断言：

1. 在输入12之前

   t < bound
   

2. 在输入11之前

   所有A[i] <= A[t]

   i，0 <= i < t

3. 在输入13之前

   对于所有索引A[k] <= A[j]和k

   j，bound <= k <= j <= n-1

4. 离开12后

   bound已减少

现在让我们看看为什么断言是真的

1. 这是正确的，因为t=0在循环之前，如果在if内设置，则

   t = i + 1 < (bound - 1) + 1 = bound.
   

2. 这是真的，因为否则会发生交换。

3. 这是因为2，因为for不会将索引j的条目从bound更改为n-1。
4. 这是因为1。

从断言4开始，我们推断出while循环，以及算法，在n时最多以bound = 0步为结束。

后置条件现在来自bound = 0的断言3。