Question

我们给出了2D矩阵阵列（让我们说长度为i和宽度为j）和整数k 我们必须找到最小矩形的大小，包含这个或更大的总和 F.e k = 7

4 1
  1 1
  1 1
  4 4

Anwser是2，因为4 + 4 = 8＆gt; = 7，如果没有最后一行，则anwser将是4,4 + 1 + 1 + 1 = 7＆gt; = 7

我的想法是计算前缀和Pref [k，l] = Tab [k，l] + Pref [k-1,1] + Pref [k，l-1] 然后比较每个矩形

这可以让它更快吗？我的想法是T（n）= O（n ^ 2）（其中n是矩阵中元素的数量）我想在时间n或n * log n

中这样做

如果有人能给我任何提示怎么做，我会很高兴：）

Answer 1

首先，创建辅助矩阵：sums，其中：

sums[i,j] = A[0,0] + A[0,1] + .... + A[0,j] + A[1,0] + ... + A[1,j] + ... + A[i,j]

我认为这就是你说“前缀矩阵”的意思。

这可以通过动态编程以线性时间计算：

sums[0,j] = A[0,0] + ... + A[0,j]
sums[i,0] = A[0,0] + ... + A[i,0]
sums[i,j] = sums[i-1,j] + sums[i,j-1] - sums[i-1,j-1] + A[i,j]
                                            ^
                                     elements counted twice

现在，假设所有元素都是非负数，这是非递减矩阵，其中每列和每一行都被排序。

因此，再次迭代矩阵，对于每对索引i,j，找到最接近但小于sum[i,j]-k的值。

This can be done in O(sqrt(n))

为每个此类(i,j)对执行此操作，并获得O(n*sqrt(n))解决方案。

算法 - 在矩阵中求和

1 个答案: