Question

给定一个由顶点列表（2D坐标）和边（作为顶点对）组成的网格，如下所示：

所以边缘定义如下：

a: 2,3 
b: 3,4
c: 4,8
d: 5,8
e: 6,7
etc..

边缘是方向中性的，即定义边缘的任意两个顶点的顺序是随机的（边缘不是顺时针或逆时针）。

多边形可以是凸面或凹面，但它们从不重叠或自相交（边缘永远不会相互交叉）。

问题：如何生成所有多边形的列表？

更具体地说，在上面的例子中，我需要4个多边形，如下所示：

(a,b,c,d,i)
(d,g,h)
(f,i,j,k)
(e,h,k)

多边形也没有方向，顺时针或逆时针不适用，实际上定义多边形的边的顺序也可以是随机的。例如，（a，i，d，b，c）对于5面的那个也可以。

不是将多边形定义为边列表，也可以是连接顶点列表，如下所示：

(2,3,4,8,5)
(6,5,8)
(2,5,7,1)
(7,6,5)

在这种情况下，顶点的顺序不能是随机的（顶点列表应该是圆形序列），但方向（顺时针或逆时针）仍然无关紧要。因此，4边多边形也可以是（5,2,1,7）或（1,7,5,2）等等。

构建多边形列表的高效（快速）方法是什么？在边或顶点中定义？

Answer 1

对于每条边vw，生成两个半边v->w和w->v。按头分区（x->y的头部是y）。在每个分区中，按角度排序（如果使用比较排序，则有一种方法可以避免触发）。

对于样本图，结果为

7->1, 2->1
1->2, 5->2, 3->2
2->3, 4->3
8->4, 3->4
7->5, 6->5, 8->5, 2->5
8->6, 5->6, 7->6
6->7, 5->7, 1->7
5->8, 6->8, 4->8

。现在，定义一个排列，其中v->w映射到包含w->v的列表中w->v后面的半边（必要时包裹）。这种排列的周期是多边形。

例如，5->8映射到2->5（8->5之后）映射到3->2（5->2之后）映射到4->3（之后） 2->3）映射到8->4（在3->4之后）映射到5->8（4->8之后）。