在边N的地图中给出Map<Point, List<Edge>>点，可以在O(N log N)中获取由这些边形成的多边形吗？
我所知道的是，您必须遍历所有顶点并将包含该顶点的边作为起点。这些是voronoi图的边缘，每个顶点最多包含3个包含它的艺术家。因此，在地图中，键是顶点，值是顶点是起始节点的列表。
例如：
积分：a,b,c,d,e,f,g
边缘：[a,b]; [a,c]; [a,d], [b,c], [d,e], [e,g], [g,f]
我的想法是逆时针迭代地图，直到我得到初始顶点。那是一个多边形，然后我将它放在多边形列表中并继续寻找其他人。问题是我不想克服复杂性O(N log N)
谢谢！
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您可以循环边缘并计算从边缘中点到所有站点的距离。然后按升序对距离进行排序，对于内部voronoi多边形，选择第一个和第二个。对于外多边形，选择第一个。基本上边缘分开/分割2个多边形。
这是O（m log n）。
答案 1 :(得分：1)
如果我确实找到了这个问题的多项式解决方案，我不会在这里发布，因为我相当确定这至少是NP-Hard。我认为你最好的办法是做一个DFS。您可能会发现此链接很有用Finding all cycles in undirected graphs。
如果您可以将图表表示为有向图，则可以使用以下解决方案。存在2 ^ E个有向图（因为每个边可以在2个方向上表示）。您可以选择随机有向图并使用以下解决方案查找此图中的所有周期。对于不同的随机有向图，您可以多次执行此操作，跟踪所有周期，直到您达到令人满意的误差范围。
你可以有效地创建一个带有一点状态的有向图（也许存储一个+或 - 带一个边来注意方向？）然后一旦你在O（n）中这样做，你第一次可以随机翻转x ＆LT;＆LT; E方向获得一个基本上是恒定时间的新图表。
由于您可以在恒定时间内创建后续有向图，因此您需要选择运行循环查找算法的次数，以使其仍然是多项式和有效的。
更新 - 以下内容仅适用于有向图
在我的脑海中，似乎最好将此视为图形问题。您的顶点到边的地图是图表表示。你的问题减少到找到图中的所有循环，因为每个循环都是一个多边形。我认为＆＃34; Tarjan的强连接组件算法＆＃34;将在这里使用，因为它可以在O（v + e）中执行此操作。
您可以在https://en.wikipedia.org/wiki/Tarjan%27s_strongly_connected_components_algorithm
找到有关算法的更多信息