Question

使用Eigen C ++库，我无法理解Transform::linear()函数。根据文档，它返回the linear part of the transformation。但是，这是什么意思？当然所有的矩阵变换都是线性的？

此外，从其他地方看到一些例子，似乎它返回的值是Eigen::Matrix3d（或者可以隐式转换为此值）。对我而言，这表明它可能只返回转换的旋转部分，其长度为3（x，y和z）。但是，还有一个Transform::rotation()函数，根据文档返回the rotation part of the transformation。

那么有人可以向我解释Transform::linear()实际返回的内容吗？

Answer 1

类Transform表示使用同质微积分的仿射变换或投影变换。例如，仿射变换A由线性部分L和翻译t组成，因此将p转换为A相当于：

 p' = L * p + t

使用同源载体：

 [p'] = [L t] * [p] = A * [p]
 [1 ]   [0 1]   [1]       [1]

使用：

 A = [L t]
     [0 1]

因此线性部分对应于同质矩阵表示的左上角。它对应于旋转，缩放和剪切的混合。

Answer 2

遇到相同的问题，我想添加以下信息：

如@ggael所述，Transform::linear()直接返回变换矩阵中的线性部分。

Transform::rotation()返回线性部分的旋转分量。但是由于线性部分包含not only rotation but also reflection, shear and scaling，因此提取旋转旋转并不是直接的，需要使用奇异值分解（SVD）进行计算。

在通常的情况下，已知仿射矩阵仅包含旋转和平移，那么Transform::linear()可用于有效访问旋转部分。

最后，如果将Transform的{{1}}模板参数设置为Mode，则Eigen将仅假设旋转和平移，并优化逆变换的计算。在这种情况下，最新版本的Eigen还将优化Isometry，并直接返回线性部分。但是请注意，没有等距仿射矩阵的紧凑版本，其中不存储最后一行并假定其为[0 ... 0 1]。

Transform :: linear（）在Eigen库中返回什么？

2 个答案: