用于求出最小数量的精确平方的算法，其数量为n

Question

我应该编写一个带有一个参数n的函数，该函数应该计算最小数量的精确平方，其数量为n。例如，如果n = 10，则函数应返回2（10 = 3 ² +1 ² ）。到目前为止，我已经实现了一些使用动态编程的解决方案，但我并不完全确定它的正确性：

Squares(n)
  dyn[0...n]
  dyn[0] <- 0 

  for k <- 1 to n
       dyn[k] <- k+1
       i <- 1
       j <- 1

       while j<=k do
          if dyn[k-j] < dyn[k]
               dyn[k] <- dyn[k-j]
          i <- i+1
          j <- i*i

      dyn[k] <- dyn[k]+1
   k <- n

   return dyn[n]

请分析我的解决方案，如果能提供更快的解决方案？到目前为止，它的运行时间是O（n ^3/2 ）。

Answer 1

你不需要这些。你必须知道一些数学知识。

1. 有些数字已经是正方形int(sqrt(x))**2 == x
2. 某些数字可以表示为sum of 2 squares（费马）
3. 某些数字可以表示为sum of 3 squares（Legendre）

4. 每个数字都可以表示为sum of 4 squares（拉格朗日）

   因此，只需检查前两个条件，如果不存在，则返回4.