线性迭代求解器与直接求解器稳定性

Question

迭代求解器比基于LU分解的直接求解器更稳定。对于基于LU的求解器，我们总是有cond（A）＆lt; cond（L）* cond（U），因此分解放大了数字不准确性。因此，如果条件数大于1e10的条件矩阵A病变，使用迭代求解器获得稳定性和数值精度会更好吗？

Answer 1

回答你的问题涉及两个因素。

1）你正在分析的物理系统本身就是病态的（在机械方面，系统非常“松散”，所以它的平衡状态可能会因边界条件的微小变化而变化很大）

2）物理系统没问题，但是在解决方案流程开始之前矩阵没有正确缩放。

在第一种情况下，您无能为力：物理系统本身就不稳定。例如，考虑应用不同的边界条件。 在第二种情况下，预处理器应该是有帮助的;例如，雅可比预处理器使矩阵的所有对角线值都等于1.在这种情况下，迭代更可能收敛。如果使用预处理，1e10的条件比不应该代表太多麻烦。