寻找迭代线性求解器的测试矩阵/系统

Question

我目前正在研究一个基于C ++的大型稀疏线性代数问题库（是的，我知道很多这样的库存在，但我主要是为了学习迭代求解器，稀疏存储容器等等。 ）。

我正处于我在其他编程项目中使用求解器的程度，并希望针对不属于我自己的问题测试解算器。首先，我希望测试对称的稀疏系统是正定的。我已经找到了这样的系统矩阵的几个来源，例如：

Matrix Market UF Sparse Matrix Collection

话虽这么说，我还没有找到任何包含整个系统 - 系统矩阵和RHS的良好测试矩阵的来源。为了检查结果，这将是很好的。关于我可以在哪里找到这样的完整系统的任何提示，或者我可以做什么来为我可以上网的系统矩阵生成“好的”RHS？我目前只是填充一个随机值或所有值的矩阵，但怀疑这不一定是最好的方法。

Answer 1

我建议使用从预定义的'目标'解决方案获得的右侧矢量x：

b = A*x

然后你有一个目标解决方案x，以及一个来自求解器的结果解x。 这意味着您可以比较误差（目标与所得解决方案的差异）以及残差（A * x - b）。

请注意，为了仔细评估迭代求解器，您还需要考虑使用初始x的内容。

矩阵的在线集合主要包含左侧矩阵，但有些包含右侧，也有一些包含解决方案向量。

http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/rhs.txt

顺便说一句，对于UF稀疏矩阵集合，我建议使用此链接：

http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/matrices/

Answer 2

我还没有使用它，我即将，但GiNAC似乎是我发现的C ++最好的东西。它是Maple for CAS背后使用的库，我不知道它的性能。

http://www.ginac.de/

Answer 3

指出你要解决哪种问题会很好... 不同的问题将需要不同的RHS来检查有效性.....我建议从一些项目中获取一些示例代码，例如DUNE Numerics（我现在正在研究这个问题），{已经使用解算器来解决矩阵的{3}}，FENICS ...通常它们有一些功能可以在某种文件中输出矩阵（DUNE Numerics具有输出矩阵和RHS的功能）符合matlab的文件）。

然后，您可以向您的解算器提供信息.. 然后再次使用它们的库功能来创建输出数据 （就像DUNE Numerics使用的是VTK格式）......那就是，你可以使用强大的工具来分析数据......

你可能需要学习一些关于编译和使用这些库的知识...... 但它并不多......而且我相信你所获得的功能值得投入时间......

我想即使是一个明确定义且相当复杂的问题也应该足以测试你的库......实际上是两个 一个用于Ax = B问题，另一个用于Ax = cBx（特征值问题）....