带有nots的布尔代数表达式

Question

所以在我的真相表的最后我得到了：

NOT  NOT ABC.NOT ABD

________
___ ___
ABC.ABD

这是否简化为ABC + ABD？我还会使用哪些法律？

Answer 1

首先，我不喜欢他们教二进制简化的方式。为了让事情变得更容易，请遵守这些规则而不是他们教给你的规则：

1. A AND B = AB
2. A AND A = A
3. A OR B = A + B - AB
4. NOT A = 1 - A

你可以自己使用这些来制作xor等等。

现在使用这些规则：

NOT(NOT(A AND B AND C) AND (NOT (A AND B AND D)))

= 1 - ((1 - ABC)*(1 - ABD))

= 1 - (1 - ABC)(1 - ABD)

= 1 - 1 + ABD + ABC - ABCABD

= ABD + ABC - ABCD

= AB(D + C - CD)

= A AND B AND (C OR D)

使用您的系统与ABC + ABD等效。

编辑： 前3个等于（但有点慢）：

NOT(NOT(A AND B AND C) AND (NOT (A AND B AND D)))
->
NOT((NOT(ABC)) AND (NOT (ABD)))
->
1 - ((NOT(ABC))(NOT(ABD)))
->
1 - (1 - ABC)(1 - ABC)
-> expanding the brackets
1 - (1 * 1 - ABC * 1 - ABD * 1 + ABC * ABD)
->
1 - (1 - ABC - ABD + ABCABD)
-> multiple out the bracket
1 - 1 + ABD + ABC - ABCABD

很高兴我能帮忙^^