Question

我正在为周四的考试做一篇过去的论文，而且我正在努力学习布尔代数。有一个问题要求我简化：

[(X + Y).(X + 'Y)]

我可以简化其中的大部分内容。我把它归结为

[X(1 + 'Y + Y)]

标记方案表明这等于[X]。

但我不太明白为什么 - 我想这是因为

['Y + Y]

但是我们没有使用'+'符号来添加它们，为什么会这样呢？

Answer 1

从X * (1 + 'Y + Y)开始，请注意'Y + Y == 1 Y Y，因为1为'Y或Y + 'Y为1 + 0，所以{{ 1}}是0 + 1或1，在两种情况下都等于X * (1 + 1)。

这会使函数等同于1 + 1 == 1，但我们也知道X * 1 == X（true或true为真）以及X（X AND true为{ {1}}），所以最后只剩下X。

参考：Laws of Boolean algebra，同样方便的2-page PDF。

Answer 2

['Y + Y]

X + X'= 1现在假设在一个值和它的相反值之间选择一个。因为我们指的是布尔逻辑，所以唯一的选择就是是0或1.现在看看0之间OR运算的输出是什么和它的相反，即1.或者看看1或0的收益率。两者都产生1，这意味着值与其之间的OR运算的输出负（相反），是1.

http://www.buzzle.com/articles/boolean-algebra-rules.html

Answer 3

在布尔代数中，如果是A = 1, A' = 0和A = true, A' = false。每个AND操作也是（。），每个或操作都是（+）。

让我简化表达：

(X+Y)(X+'Y)
= XX + XY' + YX + YY'
= X + XY' + YX + 0 // since X.X = X & Y.Y'= 0
= X + XY' + XY // = X(1 + 'Y + Y)
= X + X(Y+Y') 
= X + X(1) // Y+Y' = 1
= X + X 
= X

布尔代数简化

3 个答案: