Question

由于代码数量有限，我们知道[df setLocale:[NSLocale systemLocale]];，因此我们需要检查0.1 + 0.2 != 0.3。问题是，我们通常应该为不同类型选择什么ε值？是否可以根据位数以及可能执行的操作的数量和类型来估计它？

Answer 1

epsilon的基线值是1.0与下一个最高可表示值之间的差值。在C ++中，此值可用std::numeric_limits<T>::epsilon()。

请注意，您至少需要将此值作为您正在测试的实际数字的一部分进行缩放。此外，由于精度仅与数值大致相同，因此您可能希望将裕度增加一小部分以防止出现虚假错误：

double epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();

// C++ literals and math functions are double by default
bool is_near = abs(0.1+0.2 - 0.3) <= 0.3 * (2*epsilon);

作为一个更完整的例子，比较双打的功能：

bool is_approximately_equal(double a, double b) {
  double scale = max(abs(a), abs(b));
  return abs(a - b) <= scale * (2*epsilon);
}

在实践中，您应该使用的实际epsilon值取决于您正在做什么，以及您实际需要什么样的容差。数值算法通常具有精确容差（平均值和最大值）以及时间和空间估计值。但是精确估计通常从characteristic_value * epsilon开始。

Answer 2

您使用下面的算法估算机器epsilon。您需要将此epsilon乘以1+的整数值（log（number）/ log（2））。在为等式中的所有数字确定此值后，可以使用error analysis估算特定计算的epsilon值。

epsilon=1.0

while (1.0 + (epsilon/2.0) > 1.0) {
  epsilon = epsilon /2.0     
}
//Calculate error using error analysis for a + b
epsilon_equation=Math.sqrt(2*epsilon*epsilon)

document.write('Epsilon: ' + epsilon_equation+'<br>')
document.write('Floating point error: ' + Math.abs(0.2 + 0.4 -0.6)+'<br>')
document.write('Comparison using epsilon: ')
document.write(Math.abs(0.2 + 0.4 -0.6)<epsilon_equation)

根据你的评论，我在C＃中尝试了相同的方法，它似乎有效：

using System;

namespace ConsoleApplication
{

    public class Program
    {
        public static void Main(string[] args)
        {
            double epsilon = 1.0;

            while (1.0 + (epsilon/2.0) > 1.0)
            {
                epsilon = epsilon/2.0;
            }

            double epsilon_equation = Math.Sqrt(2*epsilon*epsilon);

            Console.WriteLine(Math.Abs(1.0 + 2.0 - 3.0) < Math.Sqrt(3.0 * epsilon_equation * epsilon_equation));
        }
    }
}

Answer 3

我知道以下精确浮点谓词计算方法：使用标准浮点类型计算值，并计算错误。通常，谓词可以表示为p(x) == 0或p(x) < 0等。如果p(x)的绝对值大于错误，则计算被认为是精确的。否则，使用基于区间的或精确的有理算术。

可以从使用的表达式估计误差。我听说过这种自动发生器，但没有找到任何参考。

据我所知，精确计算主要用于几何，谷歌搜索＆＃34;精确几何计算＆＃34;在这个主题上给出了很多。

Here is an article以某种方式解释错误估计。

如何为浮点选择epsilon值？

3 个答案: