案例1：

Question

为了解决问题，请假设我想在a / (b - c) s上计算表达式float。

为确保结果有意义，我可以检查b和c是否相同：

float EPS = std::numeric_limits<float>::epsilon();
if ((b - c) > EPS || (c - b) > EPS)
{
    return a / (b - c);
}

但是我的测试显示，如果可能的话，这不足以保证有意义的结果，也不能不提供结果。

案例1：

a = 1.0f;
b = 0.00000003f;
c = 0.00000002f;

结果：不满足if条件，但表达式将产生正确的结果100000008（与浮点数的精度相同）。

案例2：

a = 1e33f;
b = 0.000003;
c = 0.000002;

结果：符合if条件，但表达式不会产生有意义的结果+1.#INF00。

我发现检查结果更可靠，而不是参数：

const float INF = numeric_limits<float>::infinity();
float x = a / (b - c);
if (-INF < x && x < INF)
{
     return x;
}

但是那时的epsilon是什么？为什么每个人都说epsilon很好用？

Answer 1

“处理浮点数时必须使用epsilon”是程序员对浮点计算的表面理解的一种下意识反应，一般用于比较（不仅是零）。

这通常没有用，因为它没有告诉你如何最小化舍入错误的传播，它没有告诉你如何避免取消或吸收问题，甚至当你的问题确实与两个比较时有关浮动，它没有告诉你epsilon对你正在做什么的正确价值。

如果您还没有阅读What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，那么这是一个很好的起点。除此之外，如果您对示例中除法结果的精确度感兴趣，则必须估计之前的舍入错误对b-c的不精确程度，因为确实{ {1}}很小，一个小的绝对误差对应于结果上的大绝对误差。如果你的担心只是分裂不应该溢出，那么你的测试（在结果上）是正确的。没有理由测试带有浮点数的空除数，你只需要测试结果的溢出，它会捕获除数为空的情况和除数非常小以致结果无法表示的情况。任何精确度。

关于舍入错误的传播，存在specialized analyzers可以帮助您估算它，因为手动执行是一件单调乏味的事情。

Answer 2

Epsilon用于确定两个受舍入误差影响的数字是否足够接近被认为是“相等”。请注意，测试fabs(b/c - 1) < EPS比fabs(b-c) < EPS更好，甚至更好 - 由于IEEE浮点数的设计 - 来测试abs(*(int*)&b - *(int*)&c) < EPSI（其中EPSI是一些小整数）。

您的问题具有不同的性质，可能需要测试结果而不是输入。

“epsilon”真的能保证浮点计算中的任何东西吗？

案例1：

案例2：

2 个答案: