python curve_fit不适用于僵硬的模型

Question

我正在尝试找到x0参数，该参数尽可能地匹配绿色曲线上的蓝色模型（x0控制垛口的宽度;见下文）。

这是我的尝试：

from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit

x=linspace(0,2*pi,1000)    
def crenel(x):return sign(sin(x))
def inverter(x,x0): return (crenel(x-x0)+crenel(x+x0))/2

p,e = curve_fit(inverter,x,sin(x),1)    
plot(x,inverter(x,*p),x,sin(x))
ylim(-1.5,1.5)

手动，最佳值为x0 = arcsin(1/2) # 0.523598，但curve_fit并未估算任何值（＆＃34;优化警告：无法估计参数的协方差＆＃34; ）。我怀疑模型的刚度。 docs通知：

  

该算法通过leastsq使用Levenberg-Marquardt算法。其他关键字参数将直接传递给该算法。

所以我的问题是：在这种情况下，是否有关键字参数可以帮助curve_fit估计参数？或另一种方法？

感谢您的任何建议。

Answer 1

问题是curve_fit试图最小化的目标函数不是连续的。 x0控制inverter函数中不连续点的位置。当不连续性穿过x中的一个网格点时，目标函数会跳跃。在这些点之间，目标函数是不变的。 curve_fit（实际上，leastsq，curve_fit使用的函数）并非旨在处理此类函数。

以下函数sse（实际上）curve_fit尝试最小化的函数，x与示例中定义的x相同，y = sin(x) 1}}：

def sse(x0, x, y):
    f = inverter(x, x0)
    diff = y - f
    s = (diff**2).sum()
    return s

如果使用代码（例如

）在精细网格上绘制此函数

xx = np.linspace(0, 1, 10000)
yy = [sse(x0, x, y) for x0 in xx]
plot(xx, yy)

并放大，你会看到

要使用scipy找到最佳值，您可以使用fmin平滑的目标函数。例如，这里是连续目标函数，仅使用区间[0，pi / 2]（quad是scipy.integrate.quad）：

def func(x0):
    s0, e0 = quad(lambda x: np.sin(x)**2, 0, x0)
    s1, e0 = quad(lambda x: (1 - np.sin(x))**2, x0, 0.5*np.pi)
    return s0 + s1

scipy.optimize.fmin可用于查找该函数的最小值，如ipython会话中的此片段所示：

In [202]: fmin(func, 0.3, xtol=1e-8)
Optimization terminated successfully.
         Current function value: 0.100545
         Iterations: 28
         Function evaluations: 56
Out[202]: array([ 0.52359878])

In [203]: np.arcsin(0.5)
Out[203]: 0.52359877559829882