Question

我正在寻找一个可以在Python中集成僵硬的ODE的好库。问题是，scipy的odeint给了我很好的解决方案有时，但初始条件的微小变化导致它倒下并放弃。 MATLAB的僵硬求解器（ode15s和ode23s）很快就解决了同样的问题，但我不能使用它（即使是Python，因为MATLAB C API的Python绑定都没有实现回调，我需要传递一个函数到ODE求解器）。我正在尝试PyGSL，但它非常复杂。任何建议都将不胜感激。

编辑：我在使用PyGSL时遇到的具体问题是选择正确的步进功能。有几个，但没有直接类似ode15s或ode23s（bdf公式和修改Rosenbrock，如果这是有道理的）。那么选择刚性系统有什么好的步骤功能呢？我必须在很长一段时间内解决这个系统以确保它达到稳态，并且GSL求解器要么选择一个微小的时间步，要么选择一个太大的时间步。

Answer 1

如果您可以使用Matlab的ode15s解决问题，那么您应该能够使用scipy的vode求解器来解决它。要模拟ode15s，我使用以下设置：

ode15s = scipy.integrate.ode(f)
ode15s.set_integrator('vode', method='bdf', order=15, nsteps=3000)
ode15s.set_initial_value(u0, t0)

然后您可以使用ode15s.integrate(t_final)愉快地解决您的问题。它应该在一个僵硬的问题上运作良好。

（另见http://www.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users）

Answer 2

Python可以调用C. ODEPACK中的行业标准是LSODE。它是公共领域。您可以下载C version。这些解算器非常棘手，因此最好使用一些经过良好测试的代码。

补充：确保你真的有一个僵硬的系统，即如果费率（特征值）相差超过2或3个数量级。此外，如果系统很僵硬，但您只是在寻找稳态解，那么这些求解器可以让您选择以代数方式求解某些方程。否则，像DVERK这样的好的Runge-Kutta解算器将是一个很好的，更简单的解决方案。

这里添加了因为它不适合评论：这是来自DLSODE标题doc：

C     T     :INOUT  Value of the independent variable.  On return it
C                   will be the current value of t (normally TOUT).
C
C     TOUT  :IN     Next point where output is desired (.NE. T).

此外，是的Michaelis-Menten动力学是非线性的。不过，Aitken加速可以使用它。（如果你想要一个简短的解释，首先要考虑Y是标量的简单情况。你运行系统得到3个Y（T）点。通过它们拟合指数曲线（简单代数）。然后将Y设置为渐近线和重复。现在只是概括为Y是一个向量。假设3个点在一个平面上 - 如果它们不是那就没关系。）此外，除非你有一个强制函数（如恒定的静脉滴注），MM消除会衰减离开，系统将接近线性。希望有所帮助。

Answer 3

PyDSTool包裹Radau求解器，这是一个优秀的隐式刚性积分器。这比odeint有更多的设置，但比PyGSL要少得多。最大的好处是你的RHS函数被指定为一个字符串（通常，虽然你可以使用符号操作构建一个系统）并转换为C，所以没有慢速python回调，整个事情将非常快。

Answer 4

我目前正在研究一些ODE及其求解器，所以你的问题对我来说非常有趣......

从我所听到和读到的，对于僵硬的问题，正确的方法是选择一个隐式方法作为一个步骤函数（纠正我，如果我错了，我仍在学习ODE求解器的misteries）。我不能在你读到这里的地方引用你，因为我不记得了，但是这里有一个来自gsl-help的thread，其中提出了类似的问题。

因此，简而言之，似乎bsimp方法值得一试，尽管它需要jacobian函数。如果您无法计算雅可比行列式，我会尝试使用rk2imp，rk4imp或任何齿轮方法。

使用Python集成僵硬的ODE

4 个答案: