给定输入n个点（x_i，y_i），其中x_i，y_i \在1..n \ forall i中。任何人都可以用构造O（nlogn）算法来计算点对（i，j）的想法，其中| x_i-x_j |＆gt; = a＆amp;＆amp; | Y_I-y_j |＆GT; = B。一个很好的假设可以是a = b = n / 2。
感谢您的帮助。
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首先，让我们尝试计算出| x_i-x_j |对的数量＆LT; a＆amp;＆amp; | Y_I-y_j | ＆LT;湾按X坐标排序。现在按顺序处理点，并保持点的缓冲区| x_i-x_j | ＆LT;一个。将每个点插入该缓冲区一次，然后从中移除一次。 从该坐标的内容中创建一个二叉树，在Y坐标上排序，并在树的该节点下面的每个节点处计数。因此，每次在该树中插入一个点时，您都可以计算出缓冲区中有多少点位于y方向的b内。
当然，只需将每个插入处的缓冲区大小相加即可告诉我们有多少对满足| x_i-x_j | ＆LT; a，类似的过程将告诉我们有多少对满足| y_i-y_j | ＆LT;湾
每一对都属于四个类别中的一个，我们现在已经足够了解它们。我们知道（X-close和Y-close）的大小。我们知道X-close的大小，所以我们知道（X-close但不是Y-close）的大小。类似地，我们知道Y-close的大小，因此我们知道（不是X-close但Y-close）的大小。这是四个可能类别中的三个，我们知道如果有N个点有N *（N-1）/ 2对，那么我们可以减去其他三个类别的大小来得到我们的大小（不是X） - 关闭而不是Y关闭），这当然是你要求的。