Question

这不是问题的另一个重复，试图理解，为什么Dijkstra不能使用负权重。我知道为什么，但在某些特殊情况下，它会与负重量一起使用，我正试图找到它们。

因此，在某些情况下，Dijkstra可以正确处理负权重的图形，但我找不到示例。有没有人知道图表，那会有效吗？

Answer 1

事实上，任何仅在start边缘具有负权重的图形都可以使用。负权重的问题在于它们可以使算法“错过”最低权重的顶点，因为它“较晚”地获得较低的权重。所以

| begin | end | weight |
|   s   |  1  |   -1   |
|   s   |  2  |   -2   |
|   1   |  3  |    1   |
|   2   |  3  |    1   |
|   3   |  t  |    1   |

应该对Dijkstra没有实际的麻烦。

可以概括为一个更强有力的陈述：任何在Dijkstra评估之前正确计算顶点权重的图形都将被Dijkstra正确处理，保留Dijkstra的时间表现。

Answer 2

一个简单的例子，Dijkstra在负重量下工作正常就是：

s -(-1)-> t

如果您从源s在此图上运行Dijkstra算法，它将发现t作为最近邻居并选择那个，然后我们构建了正确的最短路径树。