Dijkstra的算法和负权重和循环

Question

我研究贪心算法。总结了Dijkstra算法的一些重要方面，这些方面都是正确的。我怀疑（4）和（1），有人可以帮助我吗？

I）如果所有边缘权重都是负数，那么Dijkstra算法效果很好。

II）如果在图中我们有一个负循环，Dijkstra进入一个无限循环而永远不会结束。

III）如果图形的一个边具有负权重但没有负周期，则该算法不能很好地工作。

IV）如果图形没有负循环，算法运行良好。

Answer 1

Dijkstra's algorithm仅适用于具有非负边的图。这是因为它假设第一次从队列中弹出一个节点，我们找到了到该节点的最短路径，只要你有一个负权重，这就不一定正确。

因此我是假的，II是假的（因为负循环可能不一定是可达的），III是真的，IV是假的（即使没有负循环，它仍然可能有负边缘）。

Answer 2

如果我没记错的话，Dijkstra的算法（至少是它的经典版本）有一个内置的假设，即图中的所有权重都是非负的。因此，如果我们的图中有负边，我们无法保证它能正常工作。

I）在第一种情况下，我们很可能得到最长的边缘链，其最高权重绝对值作为最短路径，从技术上讲，这将是正确的最短路径。 （我假设图表没有负周期）

II）因为负面循环可能无法到达而错误（如Peter de Rivaz correctly said）

III-IV）我假设第3段是关于具有负权重的一个边的图，但是没有负循环。在这种情况下，算法可能会陷入循环，因为它可以找到一个具有负权重边的循环，这似乎是算法中的一个良好的路径延长，因为算法中的某些点我们决定下一步一条边的重量。毫无疑问，消极的一个将永远是第一选择，所以即使是非负循环，我们也有可能无限循环。