Dijkstra的负权重算法

Question

好的，首先我知道Dijkstra不适用于负重量，我们可以使用Bellman-ford代替它。但是在一个问题中，我给它说明所有边都有从0到1的权重（不包括0和1）。而路径的成本实际上就是产品。

所以我想的只是记录日志。现在所有的边都是负的。现在我知道Dijkstra不会用于负权重，但在这种情况下，所有边缘都是负数，所以我们不能做一些事情让Dijkstra工作。

我将所有权重乘以-1，但最短路径成为最长路径。

在这种情况下，无论如何我都可以避免使用Bellman-Ford算法。

确切的问题是：“假设对于某些应用，路径的成本等于路径中边缘的所有权重。在这种情况下你会如何使用Dijkstra的算法？边缘的所有权重从0到1（0和1不包括在内）。“

Answer 1

如果图表上的所有权重都在(0, 1)范围内，那么总会有一个权重小于1的周期，因此你将永远陷入这个周期（循环中的每次传递都会减少最短路径的总重量。可能你误解了这个问题，你想要找到最长的路径，或者你不允许两次访问同一个顶点。无论如何，在第一种情况下，即使没有log修改，dijkstra算法也是绝对适用的。而且我很确定第二种情况不能用多项式复杂度来解决。

Answer 2

所以你想使用一个函数，比如F，你将应用于原始图的权重，然后使用Dijkstra算法，你会找到最短的产品路径。我们还要考虑以下图，我们从节点A和0 < x < y < 1开始：

在上图中，F(x)必须小于F(y)，以便Dijkstra算法正确输出A的最短路径。

现在，让我们从节点A重新开始略微不同的图表：

那么Dijkstra的算法将如何运作？

从F(x) < F(y)开始，我们将在下一步选择节点B。然后我们将访问剩余的节点C。 Dijkstra算法将输出从A到B的最短路径为A -> B，从A到C的最短路径为A -> C。

但从A到B的最短路径为A -> C -> B且费用为x * y < x。

这意味着我们无法找到权重转换函数，并期望Dijkstra算法能够在每种情况下都能运行。

Answer 3

您写道：

  

我将所有权重乘以-1然后最短   路径成为最长的路径。

在最短和最长路径之间切换权重。因此1/3将为3，5将为1/5，依此类推。

Answer 4

如果您的图表有周期，那么没有最短路径算法会找到答案，因为这些周期总是＆＃34;负周期＆＃34;，正如Rontogiannis Aristofanis所指出的那样。

如果您的图表没有周期，您根本不必使用Dijkstra 。

如果它是定向的，它是DAG并且存在线性时间最短路径算法。

如果它是无向的，它就是一棵树，在树上寻找最短的路径是微不足道的。如果你的图表是有针对性的，即使没有周期，Dijkstra仍然不会因为它不适用于负边缘图而工作。

在所有情况下，Dijkstra对您的问题都是一种可怕的算法选择。