这些循环的大哦有什么区别？

Question

The Three for Loops：

我对这个Big-Oh的东西相当新，我很难看到这三个循环之间的复杂性差异。

它们似乎都小于O（n ^ 2），但大于O（n）。

有人可以向我解释如何评估这些循环的复杂性吗？

谢谢！

Answer 1

  

有人可以向我解释如何评估这些循环的复杂性吗？

首先明确定义问题。链接的图像很少继续，所以让我们开始编写东西：

• 变化的参数是整数n。
• C是大于1的常数正整数值。
• 循环变量是整数
• 整数不会溢出
• 添加，比较，赋值，乘法和索引的成本都是不变的。
• 我们希望找到复杂性的成本是最内层循环的常量操作的成本;我们忽略了循环变量实际计算中的所有添加和诸如此类的东西。
• 在每种情况下，最里面的陈述是相同的，并且具有不变的成本，所以让我们称这个成本为“一个单位”的成本。

大

第一个循环的成本是多少？

内部陈述的成本是一个单位。

包含它的“j”循环的成本每次都是十个单位。

“i”循环运行了多少次？大约n除以C倍。

因此“i”循环的总成本为10 * n / C，即O（n）。

现在可以进行第二次和第三次循环吗？更清楚地说明你遇到麻烦的地方。从：

开始

• 第一次运行“j”循环的成本是1个单位。
• 第二轮“j”循环的成本是C单位
• 第三轮“j”循环的成本是C * C单位
• ...

然后从那里开始。

请记住，您不需要计算完全成本函数。您只需要弄清楚支配成本。提示：我们对外部循环的 last 运行中的C * C * C ...了解了什么？

Answer 2

您可以使用Sigma表示法分析循环。注意，为了研究循环（a）的渐近行为，常量C只描述循环中的线性增量，我们可以在分析中自由选择C的任何值（因为内循环只是固定数量的迭代）但是假设C>0（整数）。因此，对于循环（a），选择C=1。对于循环（b），我们将包括C，并且假设C > 1（整数）。如果在循环（b）中C = 1，它永远不会终止，因为i永远不会递增。最后将所有循环中最内层的操作定义为基本操作，成本为O(1)。

Sigma符号分析如下：

因此

(a) is O(n)
(b) is O(n)
(c) is O(n*log(n))