将2D屏幕坐标未投影到3D世界坐标

Question

我做了一些投影，投影到2D后我想要反向操作，不投影到3D。我感到困惑的唯一一步是从NDC到HDC，更具体的是如何反向透视划分？目前在做反向时，我最终得到-1 w值，在分割或乘法时不会做太多，或者可能还有其他我正在监督的事情。这是我目前的代码：

    private Vector3f projectTo3D(Matrix4f projection, Matrix4f view, Matrix4f world, Vector3f vertex) {

    Matrix4f.invert(projection, projection);
    Matrix4f.invert(view, view);
    Matrix4f.invert(world, world);

    System.out.println("projectTo3D - Screen Coordinate: " + vertex.toString());

    ....

    System.out.println("NDC: " + x + ", " + y + ", " + z);
    final Vector4f HDC = new Vector4f(x, y, z, -1f);
    HDC.x = HDC.x / HDC.w;
    HDC.y = HDC.y / HDC.w;
    HDC.z = HDC.z / HDC.w;

    System.out.println("HDC before transform: " + HDC.toString());
    Matrix4f.transform(worldProjectionView, HDC, HDC);
    System.out.println("HDC after transform: " + HDC.toString());

    final Vector3f worldCoordinates = new Vector3f(HDC.x, HDC.y, HDC.z);
    System.out.println("World coordinate: " + worldCoordinates.toString());
    return worldCoordinates;
}

        

projectTo2D - 世界坐标：Vector3f [-50.0，-50.0,0.0]

     

HDC：Vector4f：-195.05373 -44.30973 -529.6105 -529.6105

     

NDC：Vector3f [0.3682966,0.08366475,0.0]

     

屏幕坐标：547.31866,325.09943,0.0

           

projectTo3D - 屏幕坐标：Vector3f [ 547.31866,325.09943,0.0 ]

     

NDC：0.36829662,0.083664775，-1.0

     

变换前的HDC：Vector4f：-0.36829662 -0.083664775 1.0 -1.0

     变换后的

HDC：Vector4f：-292.38623 405.26837 -291.50772 1.0

     

世界坐标：Vector3f [-292.38623,405.26837，-291.50772]

我正在遵循这个图表：

Answer 1

这里你实际上有一个线性代数问题，而且遗憾的是这个问题无法解决。当您将3D坐标空间投影到2D空间（这是模型 - ＆gt;视口变换的工作）时，您将在此过程中丢失维度，并且反向问题变得不受约束。

我的意思是，如果你在2D空间中只有一个矢量（例如屏幕中的一个点），那么就会有无数个3D矢量投射到同一个2D矢量上，形成一个新的1D向量空间。由于投影不是仿射（线性）操作，这意味着您的一维空间不是直线;相反，3D空间中的曲线。

Answer 2

我似乎已经解决了这个问题。我的错误是将投影矩阵的近平面设置为0，这应该是最小值0.1