是否可以在O（n）中计算字符串中不同子串的数量？

Question

给定长度为.的字符串s，是否可以计算O（n）中n中不同子串的数量？

示例

输入：s

输出：abb（5）

我做了一些研究，但我似乎无法找到一种能够以如此有效的方式解决这个问题的算法。我知道O（n ^ 2）方法是可行的，但是有更高效的算法吗？

我不需要获得每个子串，只需要获得不同的子串（如果它有所不同）。

Answer 1

您可以使用Ukkonen算法在线性时间内构建后缀树：

https://en.wikipedia.org/wiki/Ukkonen%27s_algorithm

s的子串数是trie中字符串的前缀数，您只需在线性时间内计算。它只是所有节点中的总字符数。

例如，您的示例生成一个后缀树，如：

            /\                
           b  a
           |  b
           b  b

树中有5个字符，所以有5个子串。每个唯一字符串是从根后以不同字母结尾的路径：abb，ab，a，bb，b。所以字符串的数量是树中字母的数量。

更确切地说：

• 每个子字符串都是字符串后缀的前缀;
• 所有后缀都在trie中;
• 因此，通过trie的子串和路径之间存在1-1对应关系（通过trie的定义）;和
• 树中的字母与非空路径之间存在1-1对应关系，因为：
  • 每个不同的非空路径在其最后一个字母后面的不同位置结束;和
  • 每个字母后面的位置路径是唯一的

注意那些想知道如何在O（N）时间内构建包含O（N ^ 2）个字符的树的人：

表示后缀树的技巧。您只需将指针存储到orignal字符串中，而不是将实际字符串存储在树的节点中，因此包含＆＃34; abb＆＃34;没有＆＃34; abb＆＃34;，每个节点有（0,3） - 2个整数，无论​​每个节点中的字符串有多长，后缀树有O（N）个节点

Answer 2

构造LCP array并从子串数（n（n + 1）/ 2）中减去其总和。