符号导数和积分

Question

我想将函数f4与x进行整合，然后找到关于t的新函数的导数。我可以用数字计算积分。有没有办法在R中象征性地计算这个积分和导数？

lambda=1
ci=1    
aa <- function(u,k,t){
    f4 <- function(x){
        f1 <- function(x){ lambda*exp(2*sqrt(lambda)*ci*t*cos(x)-
                         (1+lambda)*ci*t +u*(sqrt(lambda)*cos(x)-1))  }
        f2 <- function(x){cos(u*sqrt(lambda)*sin(x)) - 
                        cos(u*sqrt(lambda)*sin(x) + 2*x) }
        f3 <- function(x){ 1 +  lambda - 2*sqrt(lambda)*cos(x)   }
        (f1(x)*f2(x))/f3(x)
    }
    ((1/pi)*(integrate(f4, lower = 0, upper = pi)$value ))
}
D(aa,"t")