给出基线和高度坐标的等腰三角形的最后一个坐标

Question

我对三角学没有任何线索，尽管在学校学习它的时候，我认为这应该是非常简单的，但是在网上搜索大量的三角形物会让我的头部受伤:)所以也许有人可以帮助我...

标题解释了我想要做什么，我有一句话： x1，y1和x2，y2 并且想要一个函数来找到x3，y3来完成一个等腰三角形，给定高度。

为了清楚起见，x1，y2行＆gt; x2，y2将是基础，它不会对齐任何轴（它将是一个随机的角度..）

有没有人有这个简单的功能？

Answer 1

构建向量的法线（x1，y1） - >（x2，y2）。将它放在中点（（x1 + x2）/ 2，（y1 + y2）/ 2）并走出距离h。

法线看起来像（ - （y2-y1），x2-x1）。将其设为单位向量（http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_vector）。

将此单位向量的h次加到中点。

Answer 2

第三点位于基座的垂直平分线上，距离直线altitude个单位。

1. 通过平均x和y坐标来计算基点的中点。
2. 计算海拔高度的斜率：-dx / dy（垂直于dy / dx）。你现在有你的线（点和斜率）。
   • y - my = -dx / dy *（x - mx）
3. 用距离公式代替变量：d = sqrt（dx ^ 2 + dy ^ 2）
   1. d = sqrt（（x - mx）^ 2 +（y - my）^ 2）
   2. d = sqrt（（x - mx）^ 2 +（ - dx / dy *（x - mx））^ 2）
   3. d ^ 2 =（x - mx）^ 2 +（ - dx / dy *（x - mx））^ 2
   4. d ^ 2 - （x - mx）^ 2 =（ - dx / dy *（x - mx））^ 2
   5. ±sqrt（d ^ 2 - （x - mx）^ 2）= - dx / dy *（x - mx）
   6. ±sqrt（d ^ 2 - （x - mx）^ 2）* dy / dx = x - mx
   7. ±sqrt（d ^ 2 - （x - mx）^ 2）* dy / dx + mx = x
   8. x =±sqrt（d ^ 2 - （x - mx）^ 2）* dy / dx + mx
4. 使用线方程（来自＃2）计算另一个变量（y）。
5. 你现在有两点;挑选你想要的......

在伪代码中：

dx = x1 - x2
midpoint = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)
slope = -dx / (y1 - y2)
x = sqrt(altitude*altitude - dx*dx) / slope + midpoint.x
y = slope * (x - midpoint.x) + midpoint.y

这可能不是最理想的方法。不确定它是否有效。的xD

Answer 3

我记得，等腰三角形的边长相等，底边的角度相等。如果你有高度，那么你有最终坐标，因为这将是交叉点，对吗？