Question

我在3D空间中有三个点。我想用这些来构造一个圆圈（总是可以这样做，见Circumscribed_circle。对于其中两个点，我也想找到这些点形成的triangle altitude和坐标原点。

计算需要很快 - 到目前为止我发现的方程涉及很多平方根，所以我想知道是否有人知道合适的算法或方法来重述问题。

提前致谢！

Answer 1

您可以添加4维并将点提升为抛物面。然后获得凸包并投射到表面。这适用于delaunay三角测量。这是一个类似的问题，但对于二维：How does this code for delaunay triangulation work?。

Answer 2

对于外接圆，可以使用此公式

完成

m = a + (|c-a|^2 [(b-a)x(c-a)]x(b-a) + |b-a|^2 (c-a)x[(b-a)x(c-a)]) / (2 | (b-a)x(c-a) |^2)

其中a，b和c是R ^ 3中的点，m是你正在寻找的外接圆的中心。不需要sqrt。