Circumcenter坐标为等腰三角形

Question

对于等腰三角形，我需要在 C 处计算外心坐标（或者至少我希望它们被称为那个）（圆必须是这样的，创造三角形是）。我知道点 O （原点），两个矢量 p 和 q （长度可能不同）起源于该点（导致点 P 和 Q ）。我也知道它的半径 r 是外接圆。当圆的中心已知时，它应该创建所述绿色突出显示的等腰三角形。这是为了更好地理解：

更新（解决方案）：

1. 计算 p 和 q 向量的长度

   

   

2. 将两者标准化，并将它们一起添加

   

3. 将此规范化为 OC 向量

   

   

4. 最后将 OC 向量从原点 O 扩展到相当于半径的长度 r

   

Answer 1

几何思考：

1. 规范化向量p和q，即p = p / |p|，q = q / |q|
2. 将它们添加到一起
3. 规范化结果
4. 将其乘以r - 这是向量OC
5. 添加到O

步骤1 - 3只生成向量p和q

的二分

编辑与原始答案相比，这有所简化。

Answer 2

您系统的第一个等式是：

(x_c-x_o)^2 + (y_c-y_o)^2 = r^2

第二个更复杂。你必须与圆周相交

(x-x_c)^2+(y-y_c)^2 = r^2

用你的两个向量，它们有等式

y = (Q_y/Q_x)*x and y = (P_y/P_x)*x

这给出了x_c和y_c函数的两个交点p和q。现在强制距离OP和OQ相等（你想要一个等速三角形），你有第二个等式。 解决两个方程系统，你有x_c和y_c的公式。

假设我做的数学正确，解决方案是：

x_c = ((a+b)^2 * r^2) / ((a+b)^2+4)
y_c = (-2*(a+b) * r^2) / ((a+b)^2+4)

其中

a = p_y / p_x
b = q_y / q_x