什么算法可以从一组集合中找到所有不相交的集合？

Question

我有＆＃39; n＆＃39;组（n <10）。每组可能有1000个元素。我想找到这些集合的所有不相交的集合。比方说，例如，我有设置

A = {2,5,6,7}, B = {5,1} and C = {5,7}. 

然后输出为{{5}, {2,6}, {1}, {7}}。这个算法可以是什么？我想找到成对不相交的集合，然后使用这些新的（不相交的）集合再次从剩下的集合中找到不相交的集合。但这不会很好地扩展。希望这会有所帮助：Diagram Example

Answer 1

您可以将您的问题视为布尔值两个条目映射，元素是行，集合是列，布尔值是问题的答案是集合中包含的元素。例如，你的例子是：

t A B C
2 1 0 0
5 1 1 1
6 1 0 0
7 1 0 1 
1 0 1 0

然后为描述它所在的不同集的每个元素创建一个键，并在地图中注册该元素。

例如，如果我们将密钥创建函数视为如下所示：

int keyFunction(bool Xa, bool Xb, bool Xc) {
  int key =0;
  if (Xa) {key+=4;}
  if (Xb) {key+=2;}
  if (Xc) {key+=1;}
  return key;
}

然后我们可以创建地图：

Key ElementsQueue
0   []
1   []
2   [1]
3   []
4   [2,6]
5   [7]
6   []
7   [5]

并返回此地图的元素。